Całka powierzchniowa
Tyrmand: Mam takie zadanie:
Oblicz trzema sposobami ∫
S dydz+dzdx+dxdy, gdzie S jest trójkatem o wierzchołkach A(1,0,0),
B(0,1,0), C(0,0,1) zorientowanym dodatnio.
I zastanawiam się: czy w tym poleceniu nie ma błędu? Przecież po powierzchni powinna być całka
podwójna, prawda?
Jeśli tak jest istotnie, to mam kolejne pytanie. Z Tw. Stokesa i definicji rotacji wynika, że:
| ∂P | | ∂R | | ∂R | | ∂Q | | ∂Q | | ∂P | |
| − |
| =1, |
| − |
| =1, |
| − |
| =1, |
| ∂z | | ∂x | | ∂y | | ∂z | | ∂x | | ∂y | |
przy czym (P, Q, R) =
F
Moje pytanie teraz brzmi − jak obliczyć współrzędne pola wektorowego
F, by móc dostać
całkę krzywoliniową, zgodnie z Tw. Stokesa?