wśród 6 liczb istnieją co najmniej dwie których różnica jest podzielna przez 5 Krzys: Pokazać, że wśród 6 liczb całkowitych istnieją co najmniej dwie, których różnica jest podzielna przez 5 n, n+1, n+2, n+3, n+4, n+5 ; n ∊ C (n+5) − (n) = 5 ⇒ 5t ; t ∊ C Wg Pani mgr to prawidłowe rozwiązanie, ale Profesor powiedział, że on chce rozwiązanie na liczbach, a nie na ciągach. Czy ktoś ma pomysł jak inaczej to wykazać?

henrys: zadanie jest dla kolejnych liczb czy dowolnych?

Krzys: Wg treści nie ma ograniczenia.

henrys: Załóżmy, że wśród 6 liczb całkowitych nie ma takich dwóch, których różnica jest podzielna przez 5. Zatem Wśród tych 6 liczb nie mogą wystąpić liczby, które mają taką samą resztę z dzielenia przez 5. Reszty z dzielenia przez 5 to :0,1,2,3,4, któraś musi się powtórzyć w zbiorze 6 liczb. Sprzeczność.

Krzys: Rozumiem, że taki wniosek odnosi się też do opcji z pięcioma liczbami czy siedmioma?

Kenny: jakiś inny pomysł? ktoś cos?