układ równowagi Ewa: Wyznacz wszystkie punkty równowagi układu równań x'=1−y y'=x²−y² i zbadać ich stabilność od czego zacząć? ktoś mi powiedział,ze przyrónać do zera i wyjdą punkty,ale nie weim czy to dobrze, potem wyznaczyc macierz(nie wiem jaką). Bardzo proszę o pomoc−tłumaczyć jak przedszkolakowi

52: Jak chcesz wyznaczyć pkt równowagi to równania musisz przyrównać do 0, czyli 1−y=0 x²−y²=0

Ewa: dobrze to wyszło mi (1,1) i (−1,1) a co ze stabilnością? jaką macierz budować?

52: To co teraz napiszę na będzie macierz

d		d
	(1−y)		(1−y)
dx		dy

d		d
	(x2−y2)		(x2−y2)
dx		dy

Dla każdego punktu równowagi musisz stworzyć taką macierz Rozumiesz te zapisy ?

Ewa: to są pochodne po x, y?

52: Tak

Ewa: czyli M(1,1)=[0 2 −1 −2] a dla M(−1,1)=[0 −2 −1 −2]

52: Mi wyszło M(1,1)= [0 −1 2 −2] M(−1,1)=[0 −1 −2 −2]

Ewa: czyli dla (1,1) równanie charakterystyczne λ²+2λ+2=0 więc delta <0 dla (−1;−1) charakterystyczne λ²+2λ−2=0 więc delta >0

Ewa: Tak, racja, żle przepisałam

Ewa: i co teraz?

52: No i teraz już wiesz co zrobić ? [0−λ −1 2 −2−λ] Liczysz z tego wyznacznik i przyrównujesz do 0 i chyba już dalej wiesz... Jak nie to bede wieczorem albo ktos inny ci pomoze

Ewa: czyli dla (1,1) równanie charakterystyczne λ2+2λ+2=0 więc delta <0 dla (−1;−1) charakterystyczne λ2+2λ−2=0 więc delta >0

Ewa: właśnie nie wiem co dalej