Euler Ewa: Korzystając z metody Eulera rozwiązać układ równań y'=Ay(y' i y to wektory) oraz podać rozwiązanie spełniające warunek początkowy wektor y(0)=0,1,−1)T gdzie A=(2 0 0 0 −1 −1 0 −1 1) Obliczyłam równanie charakterystyczne: −lambda3+2lambda2+2lambda−4=0 ale potem wychodzą same bzdury...pomoże ktoś

Mariusz: Równanie charakterystyczne dobrze policzyłaś λ=2 jest pierwiastkiem

Ewa: wiem,że 2 jest pierwiastekiem ale co dalej A−λE i wyszło (0 0 0 0 −3 −1 0 −1 −1) i co dalej?

ICSP: Dalej szukasz takiego wektora : v = [v₁ , v₂ , v₃]^T takiego aby : 1. Był różny od wektora zerowego 2. (A − λE) * v = 0

ICSP: skreśl drugie "takiego"

Ewa: to wiem ale wyszedł właśnie zerowy

ICSP: ale ma być różny od 0

ICSP: pokaż układ równań który otrzymałaś po przemnożeniu.

Ewa: to jak zrobić by wyszło nie 0?

Ewa: 0v1+0v2+0v3=0 0v1−3v2−v3=0 0v1−v2−v3=0

ICSP: czyli : −3v₂ − v₃ = 0 −v₂ − v₃ = 0 skąd v₂ = v₃ = 0 a ponieważ v₁ zniknęło może zostać wybrane dowolnie : v₁ ∊ R

Ewa: aha... jakoś nie dostrzegłam tego, dziękuję a wiec rozwiązaniem jest y=e²t[c∊ R 0 ]?

Ewa: tam ma być e^2t

ICSP: Nie, szukamy tylko jednego wektora niezerowego a nie nieskończoności takich wektorów.

Ewa: czyli te Y=e{2t}[c 0 0] przyrównuje do [0 1 −1]

ICSP: nadal jest ich nieskończenie wiele

Ewa: jakiś pomysł?

ICSP: Podaj mi jakąś liczbę rzeczywistą.

Ewa: 2, √26,−√2

Ewa: ten warunek początkowy na nic sie zdaje?

ICSP: może być : y₁(t) = e^2t * (2 , 0 , 0)^T Teraz dwa pozostałe pierwiastki równania charakterystycznego.

ICSP: otrzymasz wtedy y₂(t) oraz y₃(t) Ostatecznie : y(t) = C₁y₁(t) + C₂y₂(t) + C₃y₃(t) Potem skorzystasz z warunku początkowego w celu wyliczenia stałych C₁ , C₂ , C₃

Ewa: DZIĘKUJĘ! a na stabilności i punktach równowagi układu równań różniczkowych sie znasz?

52: Pisz zadania, a ktoś pomoże

ICSP: ja nie, ale Mariusz pewnie tak