Granica ciągu Klaudia: Obliczenie granicy ciągu: lim (√n²+n+1−n) n→∞

bezendu: Mnożenie przez sprzężenie zastosuj.

Klaudia: to wiem że tak trzeba i tez tak robie tylko nie wiem gdzie w obliczeniach robie błąd że mi źle wychodzi

Saizou : to pokaż jak liczysz

Klaudia:

	√n2+n+1+n
=√n2+n+1−n)*		=.......zasosowanie
	√n2+n+1+n

	(√n2+n+1)2−n2		n2+n+1−n2
a2−b2..=		=		=
	√n2+n+1+n		√n2(1+nn2+1n2)+n

Saizou : no i dalej... z mianownika i licznika wyciągnij n

Klaudia:

	1   n(1+   n
=
	(n1/2)*√1

Klaudia: n1/2 t jest n do potęgi 1/2

Saizou :

	n+1		n(1+1/n)
...=		=		=
	n√1+2/n+1/n2+n		n(√1+2/n+1/n2+1)

1+1/n		1		1
	=		=
√1+2/n+1/n2+1		1+1		2

bezendu: Saizou zajrzysz do mojego tematu ?

Klaudia: ok dzięki juz kumam ale pod pierwiastkiem powinno być 1+n/n²+.... ale już wiem co i jak dzięki

Saizou : nie powinno być xd

Klaudia: to skąd to 2?

Saizou : √1+2/n+1/n²+1=2 gdy n→∞ zapis symboliczny to [√1+0+0+1]=[√1+1]=[2]

Klaudia: to wiem ale mi chodzi o to co jest pod pierwiastkiem o wyrażenie 2/n że to powinno być n/n² bo na poczatku w rownaniu pod pierwiastkiem jest n²+n+1....

Saizou : √n²+n+1= (wyciągamy n² pod pierwiastkiem) √n²(1+1/n+1/n²)= (korzystamy z faktu że √a²=|a|, ale my mamy a>0 wiec |a|=a) n√1+1/n+1/n²

Klaudia: no i wlasnie mi chodzi o ten fakt ze teraz jest 1/n tak jak powinno być

Saizou : ale ty cały czas pisałaś n/n² ja się pomyliłem bo nie wiem co, ale pisałem stałą a stała przez nieskończoność to 0 w procesie granicznym

Saizou : a z tymi pochodnymi było chyba tak, że jak się je liczyło w środku promienia zbieżności to f^(k)(x_o)=C_k*k!

Saizou : nie tutaj miałem to napisać

Janek191:

	n2 + n + 1 − n2		n +1
an = √n2+n+1 − n =		=
	√n2+n+1 + n		√n2 +n+1 + n

Teraz dzielimy licznik i mianownik przez n ( pod pierwiastkiem przez n²)

	1 + 1n
an =
	√1 +1n + 1n2 + 1

więc

	1 + 0		1		1
lim an =		=		=
	√1 + 0 +0 + 1		1 +1		2

n→∞ −−−−−−−−−−

	a2 − b2
Korzystamy w takich przypadkach z wzoru: a − b =
	a + b