Geometria analityczna Kamix: Witam! Mam problem z jednym zadaniem, które było na egzaminie. Znaleźć równanie płaszczyzny zawierającej prostą x=1−2t y=−2+t z=1+4t i punkt P(4,−1,2). Aby napisać równanie płaszczyzny potrzebny mi punkt do niej należący (mam) i wektor normalny. Z równania prostej odczytuję wektor do niej równoległy v=[−2,1,4]. Jak znaleźć wektor normalny?

J: wybierz dowolny punkt na prostej (K) potem znajdź iloczyn wektorowy wektorów PK i v, to będzie wektor normalny szukanej płaszczyzny

Mila: k^→=[−2,1,4] wektor kierunkowy danej prostej A=(1,−2,1)∊do danej prostej P(4,−1,2)∊szukanej płaszczyzny AP^→=[3, 1,1] n^→=[−2,1,4] x [3, 1,1] wektor prostopadły do płaszczyzny Poradzisz sobie dalej?

Mila: n^→=[−3,14,−5] π: −3*(x−4)+14*(y+1)−5*(z−2)=0 uporządkuj równanie.

Kamix: Dzisiaj wroce do tego zadania i mnie sprawdzicie

Kamix: Bardzo dziękuję J i Mila za pomoc. Wynik, który mi wyszedł to π:−3x+14y−5z+36=0. Bardzo proszę o potwierdzenie.

J: OK