równanie różniczkowe czereśnia: Nie mam pojęcia jak sobie poradzić z tym równianiem: (x²+y)dx+(x−2y)dy=0

J: Równanie zupełne: F(x,y) = ∫(x² + y}dx + φ(y)

	dF
Potem liczysz		i przyrównujesz do: x − 2y
	dy

J:

	1
F(x,y) =		x3 + yx + φ(y)
	3

dF
	= x + φ'(y)
dy

	1
x + φ'(y) = x − 2y ⇔ φ'(y) = −2y ⇔ φ(y) = −2*		y2 = − y2
	2

	1
ostatecznie: F(x,y) =		x3 + yx − y2 + C ..... koniec zadnia.
	3

czereśnia: Dziękuje za pomoc

Mariusz: Można sprowadzić do równania o rozdzielonych zmiennych u=x−2y 2y=x−u u'=1−2y' 2y'=1−u'

	dy
2(x2+y)+(x−2y)*2
	dx

2x²+x−u+u(1−u')=0 2x²+x−u+u−uu'=0 2x²+x=uu' 2uu'=4x²+2x

	4
u2=		x3+x2+C
	3

	4
(x−2y)2=		x3+x2+C
	3

	4
x2−4xy+4y2−		x3−x2=C
	3

	4
−4xy+4y2−		x3=C
	3

1
	x3+xy−y2=C1
3

Hugo: nie spicie