aa Hugo: 13ⁿ−7|6 pokazać dla n ∊ N jak to ?

Ktos: 13ⁿ=(12+1)ⁿ=1 mod 6 7=1 mod 6 zatem roznica przystaje 0 mod 6 stad mamy podzielnosc

J: albo za pomocą indukcji

AG: Robisz kongruencję 13−7≡0(mod 6), przerzucasz −7 na prawo, zostaje 13≡1(mod 6). Teraz podnosimy to do n i powstaje 13ⁿ≡1(mod 6) . Jak odejmiemy teraz 7, to zostanie 13ⁿ−7 ≡ 0 (mod6)

AS: Dowód przez indukcję Zakładam prawdziwość dla n = 1 a1 = 13¹ − 7 = 13 − 7 = 6 , 6 jest podzielne przez 6 Zakładam prawdziwość dla n = k a[k] = 13^k − 7 = 6*t gdzie t ∊ N n = k + 1 a[k+1] = 13^k+1 − 7 = 13^k*13 − 7 = 13^k*(12 + 1) − 7 = 12*13^k + 13^k − 7 = 12*13^k + 6*t = 6*(2*13^k + t) Ostatnie wyrażenie jest podzielne przez 6 a więc 13ⁿ − 7 jest podzielne przez 6 dla każdego n ∊ N

Hugo: ! dz

Hugo: Hugo wszedł na YT i tam duzo fajnych poradników ;egzamin o 12:30 , oby oby !

kyrtap: spoko

bezendu: Jak tak dalej pójdzie to Hugo będzie studiować matematykę