Zadania 2 semestr MATEMATYKA Pochodne i całki Adam: 1. Na podstawie definicji wyznaczyć pochodną funkcji: f(x)=√5−x² w x₀=1

AS: Podstawa;y = f(x).Jej pochodna (z def)

	f(x + h) − f(x)
f'(x) = lim
	h

h−>0 We wszystkich dalszych obliczeniach pomijam h−>0 pod lim f(x) =

	√5 − (x+h)2 − √5 − x2
f'(x) = lim		=
	h

	√5 − (x+h)2 − √5 − x2		√5−(x+h)2+√5−x2
lim		*
	h		{√5−(x+h)2+√5−x2}

	5 − x2 − 2*x*h − h2 − 5 + x2
= lim		=
	h*(√5 − (x + h)2 + √5 − x2)

	−2*x
lim		=
	√5 − (x + h)2 + √5 − x2

Po przejściu do granicy tzn gdy h −> 0

	−x
f'(x) =
	√5− x2

AS: Dopisek Na końcu wstaw x = 1.Wynik −1/2

Mila:

	f(x)+h)−f(x0)
lim h→0		=
	h

	√5−(1+h)2−√5−1
=lim h→0		=
	h

	√5−1−2h−h2−2
=lim h→0		=........ poradzisz sobie z granicą?
	h