Geometria analityczna Adam: Uzupełnić równanie prostej l i płaszczyzny π, jeżeli l jest równoległa do wektora [2,−1,4], zaś płaszczyzna π nie jest prostopadła do prostej l:

	−x		2−y		z−...
l:		=		=		, bo ...
	−4		..		..

π:x+..y+..z+..=.. Niestety nie mam pojęcia jak podejść do tego zadania Proszę o wskazówki.

Godzio: Co to znaczy, że prosta jest równoległa do wektora? Kiedy wektory są równoległe?

Adam: Wektory są równoległe, kiedy ich iloczyn wektorowy jest równy 0 ?

Godzio: Ok, ale tutaj to będzie mało skuteczna metoda. Masz wektor [1,2,3], podaj DOWOLNY wektor równoległy do niego.

Godzio: A pierwsze pytanie ?

Adam: Na pierwsze nie znam odpowiedzi, a nad drugim myślę

Adam: Chyba jestem za głupi, żeby to zrozumieć, nie mam pojęcia

Adam: Z tym wektorem równoległym myślę, że będzie przyjmował takie wartości [−1,−2,−3]

asd: Oki, jednak drugi wektor będzie wyglądał tak [2,4,6]

5-latek: Warunek rownoleglosci wektorow niezerowych u i v Wektory u i v sa rownolegle ⇔ gdy istnieje liczba k taka ze u=k*v (nad u i v strzałki ) czyli u_x=k*v_x, u_y=k*v_y u_z=k*v_z.

asd: No dobra tylko nie wiem co dalej z tym pierwszym pytaniem.

Godzio: No dobra, prosta jest równoległa do wektora jeżeli wektor KIERUNKOWY prostej jest równoległy do tego wektora. To teraz jak nazywa się postać prostej, którą masz podaną i co można z niej odczytać?

asd: Postać kanoniczna, możemy odczytać współrzędne punktu na prostej, oraz współrzędne wektora.

Godzio: No dobra, wycierpiałeś swoje

x		y − 2		z − COKOLWIEK
	=		=
4		− a		b

[2,−1,4] || [4,−a,b] 2 * 2 = 4 2 * (−1) = −2 = − a ⇒ a = 2 2 * 4 = 8 = b

	x		y − 2		z
No to mamy równanie:		=		=
	4		−2		8

Równanie płaszczyzny: x + y + z = 0 Sprawdźmy czy jest prostopadła do prostel l <(1,1,1), (4,−2,8)> = 4 − 2 + 8 = 10 ≠ 0 nie są więc wszystko ok

asd: O kurde, dzięki jeszcze przeanalizuje na innych przykładach, żeby sprawdzić czy rozumiem

asd: Jeszcze mam pytanie do tej płaszczyzny, czy te punkty (1,1,1),(4,−2,8) mnożysz skalarnie ? Dlaczego akurat takie równanie tej płaszczyzny ?

asd: i dlaczego przy z możemy dać cokolwiek ?

Godzio: Z Twojego zapisu wywnioskowałem, że trzeba coś dopisać do tej płaszczyzny, ja dopisałem same zera, punkt nie wpływa na równoległość / prostopadłość więc można dopisać cokolwiek się chce. Tak, mnożę to skalarnie (wektory u i v są prostopadłe jeżeli ich iloczyn skalarny jest równy 0)

asd:

	−x
A równanie kanoniczne przekształciłeś ? Bo pierwotnie było		?
	−4

5-latek:

	x−x0		y−y0
Nalezalo dlatego ze równanie kanoniczne jest takie		=		=
	vx		vy

	z−z0
		a
	vz

tutaj było

−x
	= itd.
−4

asd: No ok, to dlaczego w tym przykładzie :

	3−x		2−y		z−(−3)		−4
l:		=		=		przy z stoi (−3) a w mianowniku
	1   3		1		−4   6		6

asd: Oczywiście wektor [2,6,4]

Adam: up

Adam: up