rozwiaz rownanie luki: y"+3y'−4y=3−4x powie ktos jak sie to robi? rozwiaz rownanie w poleceniu

AG: Najpierw liczysz y'' + 3y'−4y = 0, czyli m²+3m−4 = 0. Wyliczasz m₁, m₂ i wstawiasz do wzoru C₁*e^m₁*x + C₂ *e^m₂*x. Potem liczysz dwie pochodne z Ax+B (podstawienie za funkcję po prawej) i przyrównujesz do tejże funkcji. Robisz porównanie współczynników, wyliczasz A i B, wstawiasz do podstawienia i dodajesz do wyniku C₁*e^m1...

AG: A no i zapomniałem. Te pochodne z podstawienia podstawiasz za y'' + 3y' −4y, czyli właściwie, jeżeli podstawienie nazwiemy h(x), to mamy w tym przypadku h''(x) + 3h'(x) − 4h(x) = 3−4x

luki: podasz mi ten ogolny wzor jeszcze i gdzie sie wstawia to co wyjdzie z tych rownan? dzieki wielkie bardzo pomogles tak myslalem ze sie tak to iczy ale wolalem sie upewnic

AG: W sumie to tu jest wszystko ładnie opisane: http://edu.pjwstk.edu.pl/wyklady/am/scb/index91.html

ICSP: x'' + 3x' − 4x = 3 − 4t Tworzymy wielomian charakterystyczny: r² + 3r − 4 = 0 r = −4 v r = 1 Do bazy wchodzą : x₁ = e^−4t , x₂ = e^t x(t) = C₁x₁ + C₂x₂ = C₁e^−4t + C₂e^t Stałe C₁ , C₂ doliczamy z układu równań : C₁'x₁ + C₂'x₂ = 0 C₁'x₁' + C₂x₂' = 3 − 4t Mamy zatem : C₁'e^−4t + C₂'e^t =0 −4C₁'e^−4t + C₂'e^t = 3 − 4t Pod odjęciu stronami dostajemy :

	1
5C1'e−4t = 4t − 3 ⇒ C1 =		∫(4t − 3)e4t dt = ...
	5

oraz

	3 − 4t		1		3 − 4t
C2'et = −C1'e−4t =		⇒ C2 =		∫		dt
	5		5		et

Wystarczy policzyć te całki.

luki: dzieki juz czaje

Mariusz: Ten układ możesz dostać wstawiając x(t)=C₁(t)x₁(t)+C₂(t)x₂(t) Wielomian charakterystyczny dostajesz wstawiając x(t)=e^λt ale to już łatwo zauważyć z tego co napisał ICSP

ledzeppelin: najpierw chyba wypadałoby zapytać czy wolisz liczyć metodą przewidywań czy uzmienniania stałej ?

Mariusz: ledzeppelin uzmiennianie stałej jest bardziej ogólne

luki: dla mnie to bez roznicy juz to ogarnalem ale wole metoda przewidywania bo po prawej stronie latwo jest odgadac ogolne rownanie i potem liczyc pochodne dziekuje panowie i panie za pomoc pozdrawiam