funkcja Dirichleta 5-latek: zadanie : Funkcja Dirichleta nazywamu funkcje D(x)={ 1 dla x∊W {0 dla x∊R\ W Jak wygląda wykres tej funkcji ? Uzasadnij ze jest to funkcja okresowa . Podaj kilka okresow tej funkcji czy istnieje okres zasadniczy?

Hugo: W − wymierne? Jezeli mają sie przeplatac to nie da sie bz posrednio określić bo w dowolnym przdziale jest nieskonczenie wiele liczb rzeczywistych i wymiernych. z okresami to nie wiem

5-latek: Myslisz z etak wlasnie będzie wygladal ten wykres ?

Saizou : no tak, bo zbiór liczb wymiernych (jak i niewymiernych) jest gęsty, tzn. że pomiędzy dwa dowolne elementy tego zbioru upchniesz jeszcze jakiś element z tego zbioru. Okres podstawowy (zasadniczy) nie istnieje

5-latek: Dobrze

krzyś: z "dziurkami " dla niewymiernych i "dziurkami" dla wymiernych

5-latek: Dziekuje za wykres

b.: okresem jest każda liczba wymierna (dodatnia, jesli żądamy, by okres był dodatni)

5-latek: Czesc Tak mam w odpowiedzi (nie chciałem do niej zagladac Jeśli możesz to zapisz to (może wzorem ) albo wytłumacz dlaczego nie ma okresu zasadniczego

b.: okres zasadniczy to okres równy inf{T>0: T jest okresem funkcji} tutaj to infimum wychodzi zero, a zero (z definicji) nie jest okresem, więc okresu zasadniczego nie ma

5-latek: Rozumiem już dlaczego Z dolu ogranicza zero