Bardzo proszę o pomoc Ania: Jak rozwinąć w szereg Maclaruina funkcję x*arcsinx? Czy ktoś powie mi po kolei jak to się rozwija? 1. f(x)=x*arcsinx, f(0)=0 2. f ' (x) =0

Mariusz:

1		−(1/2) n
	=∑(−1)n		x2n
√1−x2

Całkujesz i dostajesz arcus sinusa Gdy zwiększysz wykładnik x o jeden otrzymasz xarcsinx

Mariusz:

1		(−1)n   (1*3*5*...*(2n−1)) 2n
	=∑(−1)n		x2n
√1−x2		n!

1		(−1)n   (1*3*5*...*(2n−1)*2*4*6*...*2n) 2n
	=∑(−1)n		x2n
√1−x2		n!*2*4*6*...*2n

1		(2n)!
	=∑		x2n
√1−x2		4n (n!)2

	(2n)!
arcsin(x)=∑		x2n+1
	4n (n!)2(2n+1)

	(2n)!
xarcsin(x)=∑		x2n+2
	4n (n!)2(2n+1)