aa Hugo: udowodnij ze dla kazdego n>=2 prawdziwa jest nierówność

	1		1		1		1		13
		+		+		+...		>
	n+1		n+2		n+3		n+n		24

jak do tego podejść?

Hugo: Suma ciągów? to bedzie geometryczny? artmetyczny?

Mariusz:

	1
a1=
	n+1

	1
ak+1=ak+
	n+k

Geometryczny jest wtedy gdy iloraz jest stały Arytmetyczny jest wtedy gdy różnica jest stała Trzeba to sprawdzić

Mariusz: Sprawdź czy zachodzi dla n=2 Sprawdź czy ta suma jest rosnąca

Hugo: dla n = 2

1		1
	+		= 1/3 + 1/4 =7/12
2+1		2+2

malejący

	1		1		1−2		1
an+1 − an =		−		dobrze to =		= −
	2(n+1)		n+1		2(n+1)		2(n+1)

Hugo: ! jeżeli maxymalny wyraz jest dla n = 2 a on maleje <=> nie moze byc większy <=> wykazalismy ?

Mariusz: Na pewno maleje ? Jaką ma granicę ? Jeśli podasz n dla którego nierówność nie jest spełniona wykażesz że jest fałszywe Może rachunek różnicowy pozwoli ci znaleźć tą sumę

	1		1		7
a2=		+		=
	3		4		12

	1		1		1		9		1		27+10		37
a3=		+		+		=		+		=		=
	4		5		6		20		6		60		60

	1		1		1		1		11		1		1		107		1
a4=		+		+		+		=		+		+		=		+
	5		6		7		8		30		7		8		210		8

	107		1		428		105		533
a4=		+		=		+		=
	210		8		840		840		840

7		37		533
	,		,
12		60		840

Ciąg wydaje się być rosnący Gdyby udało ci się znaleźć wzór na tę sumę łatwiej mógłbyś to sprawdzić

henrys:

1

1

1

1

1

1

13

1

1

+

+

+...

+

+

>

+

+

n+1

n+2

n+3

2n

2n+1

2n+2

24

2n+1

2n+2

1

1

1

1

1

13

1

1

1

+

+...

+

+

>

+

+

−

n+2

n+3

2n

2n+1

2n+2

24

2n+1

2n+2

n+1

1		1		1		1		1
	+		+...		+		+		>
n+2		n+3		2n		2n+1		2n+2

>

	13		(2n+2)(n+1)+(2n+1)(n+1)−(2n+1)(2n+2)
		+
	24		(2n+1)(2n+2)(n+1)

1		1		1		1		1
	+		+...		+		+		>
n+2		n+3		2n		2n+1		2n+2

	13		(2n2+4n+1)+(2n2+3n+1)−(4n2+6n+2)
>		+
	24		(2n+1)(2n+2)(n+1)

1

1

1

1

1

13

n

+

+...

+

+

>

+

n+2

n+3

2n

2n+1

2n+2

24

(2n+1)(2n+2)(n+1)

	13
>
	24

Saizou :

	1		1		1
możesz też obliczyć granice z		+		+...+		przy n→∞ (będzie to ln2)
	n+1		n+2		n+n

	13
i wystarczy pokazać że ln2>
	24

PW: Panowie, to jest zwykłe zadanie na zastosowanie zasady indukcji (adept nie musi wiedzieć ani co to jest granica ciągu, ani co to jest logarytm). henrys nie napisał tego wprost, ale jego zapis z 11:06 jest dowodem tezy indukcyjnej (rachunków nie sprawdzałem).

Saizou : PW chciałem pokazać tylko inną metodę xd a Hugo jako pilny student pewnie umie obliczyć taką granicę xd