Odwrotna 5-latek: Zadanie : Udowodnij z e funkcja odwrotna do funkcji rosnącej jest rosnaca , odwrotna do funkcji malejącej jest malejaca .

5-latek: Skoro rosnaca to y=ax+b i a>0

	b−y
to ax=b−y to x=		i jak tutaj zamienixc zmienne żeby dostać odwrotna funkcje ?
	a

5-latek: czy to będzie tak

	b−x
y=		?
	a

Metis: Jeżeli uogólniamy to do funkcji liniowej to wydaje mi się, że jeśli y=ax+b i a>0 to odwrotną funkcją do tej jest: y=ax+b y−b=ax

	y−b
x=
	a

	x−b
h(y)=
	a

Metis:

	y−b
Przepraszam, tam oczywiście
	a

bezendu: https://pl.wikipedia.org/wiki/Funkcja_odwrotna

5-latek: Czesc Nie wiem czy dobrze zroblilem ze sprowadziłem to do funkcji liniowej ale to jest zadanie z 1 klasy liceum (starego ) z dzialu o funkcjach Teraz tak patrze ale Twoje obliczenia co do tej funkcji sa dobre

	x		b
Wiec funkcja odwrotna będzie y=		−
	a		a

I teraz należy dac warunek x₁<x₂⇒f(x₁)<f(x₂) i policzyć

Metis:

henrys: Jeśli rzeczywiście dla liniowej to już nie musisz sprawdzać tego warunku, bo a>0.

5-latek: Dobrze

5-latek: A jeśli byłoby ogolnie to wtedy jak ?

henrys: Jeżeli f:X→Y jest rosnąca, to wraz ze wzrostem argumentów wartości f(x) rosną. f⁻¹ jest funkcją odwrotną do f czyli f⁻¹(f(x))=x. Wraz ze wzrostem argumentów f(x) rosną wartości(wartością jest x).

5-latek: Dziekuje Ci