Rozwiąż różniczkę JK: hej, jak rozwiązać różniczkę y''=e²*y [y jest w wykładniku "2y"] ?

J: Scałkuj dwukrotnie

Mariusz: Scałkować gdy y jest po obu stronach ? Chybe nie od razu Podstaw y'=u(y) y''=u'(y)y' y''=u'u 2u'u=2e^2y u²=e^2y+C₁ u=±√e^2y+C₁

dy
	=√e2y+C1
dt

dy
	=dt
√e2y+C1

Aby policzyć całkę możesz podstawić za pierwiastek albo skorzystać z podstawienia Eulera

JK: Eulera nie braliśmy, więc się nie orientuje, ale możesz mi pokazać tym sposobem Eulera?

Mariusz: √e^2y+C₁=t−e^y e^2y+C₁=t²−2te^y+e^2y C₁=t²−2te^y 2te^y=t²−C₁

	t2−C1
ey=
	2t

	2t*2t−2(t2−C1)
eydy=		dt
	4t2

	t2+C1
eydy=		dt
	2t2

t2−C1		t2+C1
	dy=		dt
2t		2t2

	t2+C1
(t2−C1)dy=		dt
	t

	t2+C1
dy=		dt
	t(t2−C1)

	t2−C1		2t2−t2+C1
√e2y+C1=t−ey=t−		=
	2t		2t

	t2+C1
√e2y+C1=
	2t

	2t	t2+C1
∫			dt
	t2+C1	t(t2−C1)

	2
∫		dt
	t2−C1

W zależności od znaku stałej C₁ masz albo arcus tangens albo area tangens hiperboliczny (jak nie znasz funkcji hiperbolicznych i do nich odwrotnych to rozkładasz na sumę ułamków prostych)

daras: po tych naukach będziesz teraz prymuse3m, sprawdź czy wykładowca już przeczytał o tym z książek w bibliotece