Rozwiązać równanie różniczkowe nick: Hej. Proszę o pomoc w rozwiazaniu r. różni. y'−¹_x−1y=x, które spełnia warunek y(2)=1

ICSP: Równanie jednorodne pierwszego rzędu.

J: Najpierw rozwiaz rownanie jednorodne potem uzmiennisz stala C

nick: czyli zeruje prawą strone[r. jednorodne robie]?

nick: ok

Godzio: Albo czynnikiem całkującym:

	1		1		1
exp(∫ (−		)dx ) = exp( − ln|x − 1| ) = exp( ln		) =
	x − 1		|x − 1|		|x − 1|

Sprawdzamy warunek początkowy, ponieważ obszar musi być spójny. y(2) = 1 więc bierzemy x > 1.

	1		1
y' −		y = x / *
	x − 1		x − 1

1		1		x
	y' −		y =
x − 1		(x − 1)2		x − 1

	1		x		x − 1 + 1		1
(		y)' =		( =		= 1 +		)
	x − 1		x − 1		x − 1		x − 1

1		1
	y = ∫(1 +		)dx
x − 1		x − 1

1
	y = x + ln(x − 1) + C
x − 1

y = (x − 1)x + (x − 1)ln(x − 1) + (x − 1)C y(2) = 1 ⇒ 1 = 2 + C ⇒ C = − 1 Ostatecznie: y = (x − 1)x + (x − 1)ln(x − 1) − (x − 1) = (x − 1)² + (x − 1)ln(x − 1)

J: Rownanie jednorodnr ma calkr ogolna y = C(x−1) i teraz uzmiennij stala