Zbieżność szeregów Marta: Sprawdź zbieżność szeregów i podaj kryteria z którego korzystałeś: a) n*sin (1/n³) Kryterium porównawcze. Porównuję z szeregiem 1/n³ n*sin (1/n³)≤ 1/n³, zatem n*sin (1/n³) jest zbieżny bo 1/n³ zbieżny b) (arctgn)/n Kryterium porównawcze, porównuję z szeregiem 1/n. (arctgn)/n≤ 1/n, zatem szereg (arctgn)/n rozbieżny bo 1/n rozbieżny c) (2+(1/n))ⁿ Kryterium Cauchyego. lim n−>∞pierwiastek z n z (2+(1/n))ⁿ) to (2+1/n) czyli 2>1 zatem szereg rozbieżny

ICSP: a) błędne oszacowanie b) błędne oszacowanie c) rozbieżny na mocy warunku koniecznego (lim a_n = ∞)

Marta: To jak zrobić podpunkt a) ? chciałam kryterium porównawncze w postaci limesowej z szeregiem 1/n⁴, tak, żebym miała sin 1/n³/ 1/n³ =1 czyli szereg zbieżny bo 1/n³ zbieżny

ICSP:

	1		1		1
∑nsin		≤ ∑n *		= ∑		− zbieżny jako szereg harmoniczny rzędu 2
	n3		n3		n2

Marta: a w podopunkcie b) tylko nasuwa mi się w postaci limesowej arctgn/n=1

ICSP: Co to jest postać limesowa ?

studentka: kryterium porówawncze w postaci limesowej, czyli np. podzielę się oba szeregi które porównuję i jeżeli będzie to liczba stała to szereg jest rozbieżny jeżeli szereg bn jest rozzbieżny

ICSP: czyli kryterium porównawcze w postaci granicznej, ale obędzie się bez niego ponieważ dla odpowiednio dużych n mamy : 1 ≤ arctgn dzieląc stronami przez n dostajemy

1		arctgn
	≤
n		n

szereg rozbieżny.