Ekstremum lokalne funkcji mongol : Hej mam duży problem co do rozwiązania ekstremum lokalne funkcji. Pomóżcie! f(x,y)=(x²+y)*√(e^y) proszę o rozwiązanie do pnk stacjonarnego później sb poradzę. Z góry dzięki.

ICSP: f_x = 2xe^y/2

	1		1
fy =		x2ey/2 + ey/2 +		yey/2 = 2ey/2(x2 + y + 2)
	2		2

f_x = 0 f_y = 0 2xe^y/2 = 0 ⇒ x = 0 2e^y/2(x² + y + 2) = 0 Gdy x = 0 to z drugiego równania szybko doliczamy y = −2 , a ponieważ pierwsze równanie zeruje się tylko dla x = 0 więcej punktów stacjonarnych nie będzie. P(0 , −2)

ICSP:

	1
fy =		(x2 + y + 2)
	2

ICSP: na szczęście ta pomyłka na dalsze obliczenia zbyt dużego wpływu nie miała.

mongol : pochodna po y jest dobrze policzona , nie wiem skąd ci się wzięło 1/2x²e^y/2

ICSP:

	y		1
[x2 * ey/2 ]y = x2 * (ey/2)y = x2 * ey/2 * (		)y = x2 * ey/2 *
	2		2

mongol : tak to się zgadza, tylko że we wzorze jest : (x²+y)*√e^y/2 s nie x²* e^y/2...

ICSP: rozdzielność dodawania względem mnożenia: (a + b)*c = a*c + b*c

mongol : zgadza się . Faktycznie . Dzięki wielkie

mongol : A możesz mnie naprowadzić jak zrobić takie zadanie: Przy pomocy całki podwójnej obliczyć pole obszaru ograniczone krzywymi: y=3^x, y=3⁻x y=3 ?

ICSP: Najpierw go narysuj.

mongol : mam. I teraz muszę obszar ustalić i to może będzie D{ 1≤x≤3; i y nie wiem }?

ICSP: Lepiej tak : D = { (x,y) : 1 ≤ y ≤ 3 oraz log_1/3y ≤ x ≤ log₃ y } Gdybyś chciał/a mieć ustalony x to zbiór D trzeba rozbić na dwa zbiory : D = { (x,y) : −1 ≤ x ≤ 0 , 3^−x ≤ y ≤ 3} ∪ { (x,y) : 0 ≤ x ≤ 1 . 3^x ≤ y ≤ 3 } Twój wybór.

mongol : ok. Rozumiem. Czyli teraz tak : całkuje najpierw po dy. Czyli teraz korzystam z tego wzoru tak? S=∬dxdy.

ICSP: Zależy którego opisu zbioru D chcesz uzyć. Jeżeli pierwszej to najpierw całkujesz po dx a potem po dy Jeżeli drugiej to najpierw po dy a potem po dx.

mongol : log3 z y− log1/3 z y=? zapomniałam jak to się robiło o różnych podstawach.

mongol : pierwszego

ICSP: no to użyj drugiego opisu. Będzie bardziej przystępny przez funkcje wykładnicze. Musisz jednak policzyć dwie całki

mongol : wolę ten pierwszy, bo tak robiłam w innych zadaniach, tylko że teraz mnie zacięło na takiej głupocie... jak to rozwalić?

ICSP: z twierdzenia o zmianie podstawy logarytmu :

	lny
log3 y =
	ln3

	lny		lny
log1/3y =		= −
	1   ln( )   3		ln3

	2
∫∫dxdy=		∫13 lny dy = ...
	ln3

ICSP: a całkę z logarytmu naturalnego masz tutaj : https://matematykaszkolna.pl/strona/2294.html Wystarczy zmienić x na y

ICSP:

	4
Wychodzi : 6 −		.
	ln3

mongol : Dziękuje Ci dobry człowieku bardzo mi pomogłeś!