aa Hugo: Dane jest zdanie jeżeli pan Jan sklamal lub Piotr skamal to jeżeli Jan nie sklamal to Piotr sklamal P − Piostr J − Jan ~ skamal (~J v ~P ) −> (J −>~P) tak?

Hugo: b) zbadaj czy jest prawdziwe aby implikacja byla nieprawdziwa to musi być 1−>0 (~J v ~P ) (prawdziwe) a (J −>~P) (fałsz) (~J v ~P ) bedzie nie prawdziwe dla J = 1 i P = 1 , (J −>~P) bedzie nieprawdziwe gdy J =1 i P = 1 jedyną kombinacją aby prawa strona była fałszywa to P = 1 i J = 1, podstawiamy do lewej cześci równania (~1 v ~1) = (0 v 0 ) = 0 Końcowy wynik to 0 −> 0 a to jest zawsze prawdą

Trivial: Możesz też uprościć to algebraicznie: a = ~J, b = ~P (a+b) → (~a → b) = (a+b) → (a+b) = 1.

Hugo: c) Zapisz zaprzeczenie tego zdania ~[ (~J v ~P ) −> (J −>~P) ] <=> (~J v ~P ) i ~(J −>~P) <=> (~J v ~P ) i ( J i P ) d) zapisz kontrapozycja zdania początkowego kontrapozycja[ (~J v ~P ) −> (J −>~P) ] i tu troche nie wiem odwróce wpierw? (J −>~P) −> (~J v ~P ) i teraz to zaprzecze (J −>~P) i ~(~J v ~P) <=> (J −>~P) i ( J i P)

Hugo: Trivial wole przy swoim

Hugo: ale ogólnie dobrze? w pon pisze egzamin z dyskretnej

Hugo: Czy istnieje kontrprzyklad do zdania (kopnięte A to chyba to samo co V) Vx1, x2 ∊ Z_n((x₁ =/= 0 i x₂ =/= 0) => x₁x₂ =0)

Hugo:

Hugo: na odwót ale nie ma obróconego 'V' ostatecznie: Dla każdego x₁ , x₂ ∊ Zn((x1 =/=0 i x₂ =/= 0) => x₁x₂ =0)

Hugo: Z_n to całkowite naturalne?

Hugo: jeżeli x₁ i x₂ nie mogą być zerami to nie można wymnożyc tak by wyszło zero

Hugo: odp Nie da się?

Hugo: G − W₈. Odwiedź z uzasadnieniem na poniższe pytania a) czy G jest hamiltonowski b) Czy G jest eulerowski c) Podaj lambda(G) oraz kappa(G) d) podaj x(G) i x'(G) e) Narysuj drzewo spinające i podaj gamma(G) i ksi* (G) jaki to jest graf W₈ pelny

Hugo: taki ? a) czy G jest hamiltonowski b) Czy G jest eulerowski c) Podaj lambda(G) oraz kappa(G) d) podaj x(G) i x'(G) e) Narysuj drzewo spinające i podaj gamma(G) i ksi* (G) hamiltonowski musi być spójny & cykl Hamiltona , cykl Hamiltona to bylo że wierzchołki muszą tworzyc cykl i sie nie powtarzać poza pierwszym V_p = V_k zawiera ? wychodzi mi że tak b) Czy jest eulerowski, czyli to samo tylko ze dla krawędzi z twierdzenia to zeby był eulerowski wierzchołki muszą mieć parzysty stopnień czyli sie nie da c) Podaj lambda(G) oraz kappa(G) Lambda (G) ilosc krawędzi minimalna by graf nie był spójny kappa(G) il. wierzchołków .... wraz z krawędziami indencydentalnymi * Lambda(G) = 3 kappa(G) = 3 też

Hugo: d) podaj x(G) i x'(G) liczba chromatyczna x(G) − wierzchołki min. ilosc kolorów by pomalowac = 8 indeks chromatyczny x'(G) − min. ilosc kolorów by pomalowac krawędzie = 8

Hugo: e) Drzewo rozpinające (ang. Spanning Tree) – drzewo, które zawiera wszystkie wierzchołki grafu G, zaś zbiór krawędzi drzewa jest podzbiorem zbioru krawędzi grafu. Narysuj drzewo spinające i podaj gamma(G) i ksi* (G) ta liczba cykloidalna to było gamma(G) = m−n+k ksi (G) = n−k

Hugo: jak to zrobic