obszar 2 Miłosz: Jak zaznaczyć taki obszar 1≤x²+y²≤4 i y≥x≥0 ?

Miłosz: ?

Benny: No masz ten pierścień, ale bierzesz tylko 1 ćwiartkę, bo x i y ≥0

Saizou : pierwszą ćwiartkę i dodatnie półosie

Miłosz: Ok, to teraz będzie poważniejszy problem, bo muszę całkę

	x
podwójną		dxdy policzyć po tym obszarze
	y2

ICSP: No to w czym problem ? Opisać twój obszar za pomocą współrzędnych biegunowych.

ICSP: oczywiście nie będzie to cała pierwsza ćwiartka jak koledzy sugerują, zacznij od poprawnego rysunku.

Miłosz:

	x
sorry tam jest całka ∫∫D		dxdy
	y4

x=rcosφ y=rsinφ 1≤r≤2 ? ≤φ≤ potem nie wiem jak wyznaczyć ten kąt

Miłosz:

ICSP: zły rysunek zbioru. Jeszcze raz.

Miłosz: Krawędzie też należą I chyba teraz ok

ICSP: Nie będzie dobrze, ale zadam pytanie pomocnicze : Jaki zbiór opisuje nierówność y ≥ x ?

Miłosz:

ICSP: Nadal źle

Miłosz:

ICSP: Nie, coś prostszego : y = x

Miłosz: Dobrze ale co mi to da dla mojego obszaru ?

ICSP: Jeżeli narysujesz y = x to narysujesz y ≥ x i narysujesz y ≥ x ≥ 0

ICSP: Potem "nałożenie" na to pierścienia nie powinno być już problemem.

Miłosz: ok ?

ICSP: Mamy to. Teraz warunki na r oraz α x = rcosα , y = rsinα z podwójnej nierówności : 1 ≤ x² + y² ≤ 4 wyliczamy r : 1 ≤ r²(sin²α + cos²α) ≤ 4 1 ≤ r ≤ 2 Z podwójnej nierówności : y ≥ x ≥ 0 wyliczamy α :

	π
sinα ≥ cosα ≥ 0 oraz α <
	2

Dzieląc stronami przez cosα ≥ 0

	π		π
tgα ≥ 1 ⇒ α ≥		i α ≤
	4		2

	π		π
α ∊ [		,		]
	4		2

Dalej już prosto:

	x		r2cosα
∫∫		dxdy = ∫∫		drdα pod odpowiednich granicach oczywiście.
	y4		r4sin4α

ICSP: cosα > 0 , nie chcemy przecież dzielić przez 0

Miłosz: Dziękuję.

Miłosz : Zobaczysz rozwiązanie ? http://zapodaj.net/1ec0080fb672e.jpg.html

Mila: Dobrze. Popraw zapisy, w jednym zapisie granice φ, nie opuszczaj dr. Obliczenia w porządku.