Ekstrema i monotoniczność, przegiecie i wypukłość Klaudia: Ekstrema lokalne i monotoniczność funkcji:

	x2
f(x)=
	x−2

Pkt. przegięcia i zbadać wypukłość funkcji: f(x)1−ln(x²−4)

J: i nie wiesz od czego zacząć ?

Klaudia: nie wiem jak zacząć skończyć i w ogóle xD

J: trzeba policzyć pochodną ... potrafisz ?

Klaudia: No pochodne wiem jak liczyć ale dla sprawdzenia czy dobrze to policze wolę miec to rozpisane

J: pokaż pochodną

Klaudia:

	2x
taka pochodna ?
	−1

J: nie .. zastosuj wzór na pochodną ilorazu funkcji

Klaudia:

(x2)'*(x−2)−(x2)(*x−2)'
(x−2)2

J: dokładnie tak ... teraz to policz

Klaudia:

2x*(x−2)−(x2)*(−2)		2x2−4−2x2
	=
x2−2x+4		x2−2x+4

J: ile jest pochodna z: x − 2 ?

Klaudia: 1

J: no ... a u Ciebie : −2 .... popraw

Klaudia:

2x*(x−2)−(x2)*(1)		2x2−4x−x2
	=
x2−2x+4		x2−2x+4

J:

	x2 − 4x
dobra ... f'(x) =		.. teraz kiedy ta pochodna się zeruje ?
	(x−2)2

Klaudia: x=0 teraz to nie jestem pewna czy dobrze myśle

J: x(x−4) = 0 ⇔ x = 0 lub x = 4 ..... warunek konieczny ekstremum .. warunek wystarczający zmiana znaku pochodnej w tych punktach ... potarfisz naszkicować wykres licznika pochodnej (bo tylko od niego zależy jej znak) f(x) = x² − 4x

Klaudia:

J: dobra ... pochodna zmienia znak , czyli mamy dwa ekstrema ... teraz ... gdy pochodna jest dodatnia , to funkcja jest rosnąca, gdy ujemna to malejąca .. ustal te przedziały i będziesz miała monotoniczność i ekstrema..

Klaudia: f↗ (−∞,0) (4,+∞) f↘ (0,4) tak to będzie?

J: perfect ... .. jeszcze tylko określ ekstrema .. dla x = 0 mamy ...? , dla x = 4 ...?

J: I na początku wyznacz dziedzinę funkcji... x − 2 ≠ 0 ⇔ .... ?

Klaudia: f(0)=0 f(4)=0 ?

J: pytam , gdzie jest maksimum, a gdzie minimum ?

Klaudia: nie wiem jak to zrobić

J: jak x idzie od − ∞ do 0 , to funkcja rośnie , a jak minie 0 , to maleje .. zatem w punkcie x = 0 osiąga ...?

J: muszę kończyć ... .to samo przeanalizuj dla punktu: x = 4

Klaudia: ok jeszcze przeanalizuje wielkie dzięki za pomoc