Granica funkcji Klaudia:

	1		1
lim (		−		)
	x		sinx

x→0

	x2
lim
	lnx

x→∞

	x3−1
lim
	lnx

x→1 lim (1−ℯ^3x)ctgx x→0

J: może być reguła de Hospitala ?

Klaudia: wolałabym nie ale, ale dobre i to

Klaudia: albo w sumie to nawet prościej będzie de Hospitala więc może być

J: 1) dwukrotnie policz pochodne licznika i mianownika

	2x
2) = lim		= lim2x2 = + ∞
	1   x

J:

	3x2
3) = lim		= 3x3 = 1
	1   x

Klaudia: A byłaby możliwość rozpisania choć jednego przykładu dokładnie?

J:

	sinx − x
1) najpierw zapisz jako:		... i teraz różniczkuj dwukrotnie
	x*sinx

J: przecież drugi i trzeci masz rozpisany ... próbuj pierwszy

J:

	1 − e3x
4) = lim		... i teraz pochodne
	tgx

Klaudia: 2 i 3 już kumam a w tym trzecim nie powinno być 3*1³=3? a w pierwszym to nie wiem czemu taki zapis

J: tak .. nie zuważyłem,że x → 1

Klaudia: fajnie dzięki za pomoc już wiem jak to robić

Mariusz: Co do Hospitala to byłbym ostrożny

1−e3x
	3xctg(x)
3x

1−e3x		cos(x)
	3x
3x		sin(x)

	e3x−1	x
−3			cos(x)
	3x	sin(x)

e3x−1
3x

	1
e3x=1+
	z

	1
3x=ln(1+		)
	z

	1   z
lim(z→∞)
	1   ln(1+ )   z

	1
lim(z→∞)
	1   zln(1+ )   z

	1
lim(z→∞)
	1   ln((1+ )z)   z

	1
	1   ln(lim(z→∞)(1+ )z)   z

1
	=1
ln(e)

lim(x→0)(1−e^3x)ctg(x)=−3 Te granice z logarytmami też pewnie dałoby się policzyć bez Hospitala Trzeba dążyć do granicy z e Na tę granice z sinusami nie mam pomysłu ale może uda się wykorzystać granicę

	sin(x)
lim(x→0)		=1
	x

Mariusz: Klaudia trzeba sprawdzić czy granica którą liczysz nie pojawia się podczas liczenia pochodnych bo między innymi wtedy liczenie granicy Hospitalem jest niewskazane Oczywiście granica ilorazu pochodnych musi istnieć Jeśli nie istnieje to nie można na podstawie tego wywnioskować że granica ilorazu funkcji nie istnieje

Klaudia: No właśnie wole liczyć granice normalnie a nie hospitalem ale na te przykłady nie mam pomysłu

Mariusz:

	x3−1
lim(x→1)
	lnx

	1
lim(x→1)(x3−1)		=0
	lnx

Wystarczy wstawić jedynkę i mamy 0*0

ICSP: mamy chyba 0 * ∞

Janek191: ln 1 = 0 bo e⁰ = 1

Mariusz:

	1
x=1−
	t

1
	=1−x
t

	1
t=
	1−x

(x−1)²+3(x−1)+1=x²−2x+1+3x−3+1

	1   1   3   − ( − +1)   t   t2   t
lim(t→∞)
	1   ln(1− )   t

	1   1   3   − ( − +1)   t   t2   t
lim(t→∞)
	1   ln(1− )   t

	1   3   ( − +1)   t2   t
−lim(t→∞)
	1   t ln(1− )   t

	1   3   ( − +1)   t2   t
−lim(t→∞)
	1   ln((1− )t)   t

	1   3   lim(t→∞)( − +1)   t2   t
−
	1   lim(t→∞)ln((1− )t)   t

	1   3   lim(t→∞)( − +1)   t2   t
=−
	1   ln(lim(t→∞)ln((1− )t))   t

	1   3   lim(t→∞)( − +1)   t2   t
=−
	ln(e−1)

	1		3		1
=−lim(t→∞)(		−		+1)
	t2		t		−1

	1		3
=lim(t→∞)(		−		+1)
	t2		t

=0−0+1=1

Mariusz:

	1		1		3
W liczniku powinno być −		(		−		+3) i wyjdzie
	t		t2		t

Mariusz: ICSP masz pomysł na te dwie pierwsze granice

	sin x
W pierwszej próbowałem skorzystać z granicy lim(x→0)		=1
	x

A w drugiej doprowadzić do tego aby pod logarytmem otrzymać liczbę e Próbowałem też pozbyć się logarytmu podstawieniem Zdaje się że po wykorzystaniu ciągłości logarytmu zapomniałem wykasować logarytm z argumentu , nie poprawiłem Copy+Paste Jeśli chodzi o regułę Hospitala to tak jak napisałem wcześniej trzeba najpierw sprawdzić czy nie ma przeciwwskazań do jej stosowania

Mariusz: Co do drugiego to może takie szacowanie

x2		x2
	≤		≤x2
x		lnx

i z trzech ciągów (ciągi skrajne dążą do nieskończoności więc środkowy także ) ciągi, funkcje jeden pies definicja Heinego używa ciągów