wykładnik z ułamkiem z pierwiastkiem john2: Możliwa jest liczba postaci 2^{√2 / 4} ? Treść zadania: Podać przykład liczby x, tak aby x^√2 była liczbą niewymierną. Odpowiedź: x = 2^{√2 / 4} Bo myślałem, że w przypadku liczb postaci a^{m / n} m i n muszą być liczbami naturalnymi

john2: Ktoś odpowiedział i nie widzę odpowiedzi, czy mi się zdaje?

Janek191: x = 2^0,25√2 więc x^√2 = (2^0,25√2)^√2 = 2^0,5 = √2

john2: Czyli nie ma żadnych warunków dotyczących wykładnika w postaci ułamka? Bo we wzorach maturalnych... https://matematykaszkolna.pl/strona/wzoryMatura2015.pdf przy wzorze a^{m / n} = ^m√aⁿ m i n mają być dodatnie, całkowite.

john2: poprawka a^{m / n} = ⁿ√a^m

Janek191: Wykładnik może być dowolną liczbą rzeczywistą − patrz funkcja wykładnicza.

john2: No faktycznie. Dziękuję.