Rozwiń w szereg Maclurina funkcję James: Nie mogę rozwinąć w szereg Maclurina funkcji f(x)= x/2−x−x². Mógłby mi ktoś pomóc bo chyba w tym przykładzie nie za bardzo opłaca się liczyć kolejne pochodne bo to chyba dość czasochłonne ? Z góry dzięki.

Saizou :

	x		x
coś takiego		−x−x2, czy
	2		2−x−x2

James:

	x
taki
	2−x−x2

Mariusz:

x		A		B
	=		+
(2+x)(1−x)		2+x		1−x

A(1−x)+B(2+x)=x A+2B=0 −A+B=1 3B=1 A=−2B

	1
B=
	3

	−2
A=
	3

x		2	1		1	1
	=−			+
(2+x)(1−x)		3	2+x		3	1−x

x		1	1		1	1
	=−			+
(2+x)(1−x)		3	1   1−(− x)   2		3	1−x

1		1
	∑(1n−(−		)n)xn
3		2

ale to bardziej z szeregu geometrycznego niż Maclaurina Maclaurina to raczej pochodne , niby wyjdzie ten sam szereg ale jednak

James: Właśnie tak się zastanawiałem żeby rozłożyć to na ułamki proste. No właśnie pochodne wychodzą trochę takie kosmiczne przynajmniej jak chciałem liczyć więc nie wiem czy da się później z tych pochodnych wyprowadzić jakiś wzór szeregu.