algebra Kubuś: Wykazać, że zbiór wektorów w przestrzeni liniowej R⁵, spełniających warunek: nieparzyste współrzędne są sobie równe, tworzy podprzestrzeń liniową. Wyznaczyć bazę i wymiar tej podprzestrzeni. Totalnie nie mam pojęcia, jak się za to zabrać. Jakiś pomysł? Zadanko z algebry

henrys: Niech u=[a₁,a_2a3,a₄,a₅]∊R⁵ v=[b₁,b₂,b₃,b₄,b₅]∊R⁵ u,v∊S⊂R⁵ ⇒u=[a₁,a₂,a₁,a₄,a₁] v=[b₁,b₂,b₁,b₄,b₁] 1) [0,0,0,0,0]∊S 2) α∊R, α[a₁,a₂,a₁,a₄,a₁] = [αa₁,αa₂,αa₁,αa₄,αa₁]∊S 3) u+v= [a₁+b₁,a₂+b₂,a₁+b₁,a₄+b₄,a₁+b₁]∊S S jest podprzestrzenią liniową.

Godzio: 1 warunek nie jest konieczny, automatycznie wynika z 2 (dla α = 0) Lv = (a₁,a₂,a₁,a₄,a₁) Baza: B = {(1,0,1,0,1), (0,1,0,0,0), (0,0,0,1,0)} Jak ją znaleźć? Np wziąć wektory bazowe R⁵ i przepuścić je przez przekształcenie, a następnie wybrać te niezależne. Niech e₁ = (1,0,0,0,0), itd. e_i − jedynka na i − tym miejscu. Le₁ = (1,0,1,0,1) Le₂ = (0,1,0,0,0) Le₃ = 0 Le₄ = (0,0,0,1,0) Le₅ = 0 No i wszystko widać. Wymiar to liczba wektorów w bazie, stąd dimS = 3