Oblicz pola powierzchni brył utworzonych przez obrót dookoła osi OX Welcome: Oblicz pola powierzchni brył utworzonych przez obrót dookoła osi OX

	1
y=		, x∊[2,4]
	x−1

Jakiś pomysł co zrobić z tą częścią pod pierwiastkiem?

Godzio: Objętość bryły:

	1		1		1		2
V = π∫24		dx = π * (−		)|24 = π * (−		+ 2) =		π
	(x − 1)2		x − 1		3		3

Godzio: Aaa, coś mi się ubzdurało, że to objętość ...

Godzio: Jakoś się uporałem ...

	1
S = 2π∫24		* √1 + 1/(x − 1)4dx =
	x − 1

	1		√(x − 1)4 + 1
= 2π∫24		*		dx =
	x − 1		(x − 1)2

	√(x − 1)4 + 1
= 2π∫24		dx =
	(x − 1)3

Podstawienie: x − 1 = √tgt ⇒ tgt = (x − 1)² ⇒ t = arctg(x − 1)²

	1		1
dx =		*		dt
	2√tgt		cos2t

Granice:

	π
2 →
	4

4 → arctg9 Zajmę się policzeniem samej całki

	√tg2t + 1		1
∫		*		dt =
	√tgt3		2√tgtcos2t

	1   cos2t
∫		dt =
	tg2t * 2cos2t

	1
∫		dt = [1 = sin2t + cos2t] =
	cos2tsint

	1		cost
∫		dt + ∫		dt =
	sint		sint

	sint
∫		dt + ln|sint|
	sin2t

Ostatnia całkę liczymy przez podstawienie, cost = u (sin²t = 1 − cos²t) i mamy:

	sint		1
∫		dt = ∫		du = ... z tym sobie już poradzisz, wróć później do zmiennej
	sin2t		1 − u2

t, wstaw granice i otrzymasz sążny wynik, powodzenia