Rekurecja liniowa NIEJEDNORODNA Biri Biri: Witam, mam problem z rekurencja niejednorodną. Jednorodną umiem rozwiązać ale co robić jak jest wyraz bez a_n ? Potrzebuje aby krok po kroku ktoś wyjaśnił bo ciężko a₀ = 1 a₁ = 0 a_n = −2a_n−1+3a_n−2 + 8n − 2 Problem jak pokonać te +8n − 2

Biri Biri: ?

wmboczek: r₁=1 r₂=3 metoda przewidywań c_n=An+B ale jest to liniowa zależność z 1ⁿ zatem c_n=An²+Bn wstawiasz do rekurencyjnego i rozwiązujesz układ na każdy współczynnik przed odpowiednią potęgą n An²+Bn+2A(n−1)²+2B(n−1)−3A(n−2)²−3B(n−2)=8n−2 A=1 B=2 Z war początkowych C1ⁿ+D(−3)ⁿ+n²+2n obliczasz C i D i koniec mam nadzieję że się nie walnąłem

Mariusz: Nie lepiej z funkcji tworzących A(x)=∑a_nxⁿ Twoja rekurencja zachodzi od n=2 więc sumujesz od n=2 Bez texa nie pokaże dokładnie jak to działa ale zapewniam że w tej metodzie dużo więcej widać

Darex: a_n+1 − 2a_n = n² + n + 2

Darex: a₍n+1) − 2a_n = n² + n + 2 Mógłby ktoś wytłumaczyć jak to zrobić

Mila: Nie ma warunków początkowych?