Zbadać ekstrema funkcji dwóch zmiennych mongol : Hej bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniutych przykładów. Zrobiłam większość przykładów ztymi nie potrafię sb poradzić Zbadać ekstrema funkcji: a) f(x,y)=sinx+siny+sin(x+y); b) f(x,y)=sinx*siny*sin(x+y), 0<=x<=pi, 0<=y<=pi; c) f(x,y)=x−2y+ln*sqrt(x²+y²+3arctg(y/x); Z góry dziękuje [proszę o dokładne rozwiązania]

J: a) policz: f_x oraz f_y

mongol : robię w ten sposób, że licze najpierw pochodną po x i po y i jak dochodze do równania to pnk stacjonarny mi nie wychodzi tak jak w odp. Nie wiem, muszę się chyba gdzieś albo w pochodnej albo w równaniu walnąć jak tak...

J: pokaż pochodne

mongol : chwila

mongol : po x: cosx+cos(x+y) po y: cosy+cos(x+y)

J: OK ... teraz układ równań: f_x = 0 f_y = 0

mongol : no ok. To nie wiem czy tak można, ale sb podzieliłam jedną i drugą linijkę przez cos(x+y).[bo to mi się powtarza] i mam cox/cos(x+y)=0 cosy.cos(x+y)=0 i co dalej z tym mam zrobić, jak to rozwiązać ?

J: nie dziel nic , tylko odejmij stronami i wzór na różnicę cosinusów

mongol : hymmm... ciężko mi połapać to dalej! Mógłbyś mi to napisać jak to robisz?

J: cosx + cos(x+y) = 0 cosy + cos(x+y) = 0 odejmujesz stronami: cosx − cosy = 0

mongol : jak mama cox− cosy=0, teraz korzystam z wzrou na róznice cosinusów: cosx−coy=2*sin(x+y/2)*cos(x+y/2) i co teraz

J: sin(...) = 0 lub cos(....) = 0

mongol : ok, ok. Ma wyjść pnk stacjonarny (pi/3,pi/3) , to nie wyjdzie..

J: zły wzór zastosowałaś ...

mongol : to możesz mi to zrobić do tego pnk? Jak będę miała ten pnk stacjonarny to już dalej wiem co robić..

mongol : ?

J:

	x+y		x − y
⇔		= 0 lub		= 0 ⇔ x = y lub x = − y
	2		2

1) x = y cosx + cos2x = 0 ⇔ cosx + cos²x − sin²x = 0 ⇔ cosx + cos²x − (1 − cos²x) = 0 ⇔ 2cos²x + cosx − 1 = 0 ... podstawienie: cosx = t ⇔ 2t² + t − 1 = 0 ⇔

	1		1		1		1
t =		lub t = −		⇔ cosx =		lub cosx = −		⇔
	2		2		2		2

.. .już chyba dasz radę dalej

mongol : Tak, już rozumiem, Dziękuje Ci bardzo Jak będę miała jakiś dalej problem mogę na Cb jeszcze liczyć?