całka komik: podpowie ktoś jak obliczyć taką całkę :

	√x
∫
	x+1

Mariusz:

x		1		1
	=		−
√x(x+1)		√x		√x(x+1)

komik: no tak, dzięki

komik: a jak to rozpisałeś, wiem jak to pociągnąć dalej, ale skąd rozbicie na takie 2 ułamki, z rozkładu na ułamki proste?

Mariusz: Z obserwacji Jak wygląda pochodna złożenia ? Dlatego chciałem mieć pierwiastek w mianowniku

komik: wiem jak rozwiązać pochodną złożenia, ale nie za bardzo rozumiem co to ma tutaj do rzeczy?

Mila: [x=t², dx=2t dt]

	t*2t dt		2t2+2−2
∫		=∫		dt=
	t2+1		t2+1

	1
=2∫dt−2∫		dt=
	t2+1

=2t−2arctgt=2√x−2arctg(√x)+C

bezendu: Mila jeden błąd w przejściu 2t−2arctg(t) brakuję stałej C.

Saizou : bezendu no raczej nie musisz pisać C podczas liczenia, tylko na samym końcu,bo tworzymy rodzinę funkcji, wiec to bez znaczenia w procesie liczenia xd

bezendu: Mnie uczono, że jeśli już z całki przechodzimy do wyniku to dajemy stałą C.

Mila: Niech komik spojrzy do notatek i dopisze stałą , jak wymagają.

Saizou : ależ to bez różnicy, bo gdybyśmy liczyli teraz pochodne to wynik mamy ten sam, bo całkowanie sprowadza nas do rodziny funkcji, a pisząc wynik be stalej C, wybieramy reprezentanta tej rodziny. Choć mogę ci przyznać rację że zapis F(x)=F(x)+C jest trochę mylący, ale to zależy od umowy jaką się przyjmie

Mariusz: "wiem jak rozwiązać pochodną złożenia, ale nie za bardzo rozumiem co to ma tutaj do rzeczy?" Chodzi o to że tutaj starasz się odwrócić pochodną złożenia Przy odrobinie wprawy można by tę całkę policzyć w pamięci