Kiedy dwa okregi maja jeden punkt wspolny ? Mr.Yolo: Zadanie: Dla jakich wartosci parametru m uklad: x²+y²+2x=m²−1 x²+y²−4x−8y=m²+2m−19 ma dokladnie jedno rozwiazanie? Wiem ze to sa rownanie dwoch okregow ale moje pytanie jest: Kiedy dwa okregi maja jeden punkt wspolny

ICSP: https://matematykaszkolna.pl/strona/473.html

Mr.Yolo: to ktory ja mam wybrac: styczne wewnetrznie czy zewnetrznie ?

henrys: Narysuj sobie okręgi, które mają jeden punkt wspólny i zapisz zależności między ich promieniami i środkami.

Mr.Yolo: Moglbys mi pokazac jak to zrobic ?

5-latek: S=(−1`,0) to wspolrzedne srodka pierwszego okregu S=(2,4) to wspolrzedne srodka 2 okręgu

Mr.Yolo: Oki odleglosc miedzy nimi = 5

Mr.Yolo: czyli ze r1+r2=5, i co dalej ?

Mr.Yolo: (m²)+(m²+2m+1)=5

5-latek: zapisz te równania tak {(x+1)²+y²= m²−1−1 {(x−2)²+(y−4)²=m²+2m−19−4−16 wiec {x+1)²+y²=m²−2 {(x−2)²+(y−4)²= m²+2m−39 masz już postac kanoniczna obu okregow czyli taka (x−a)²+(y−b)²=r² W pierwszym równaniu r²=m²−2 to r= √m²−2 W drugim r=√m²+2m+39

5-latek: I rozpatruj oba przypadki czyli styczne zewnętrznie i wewnętrznie . Sprawdz jeszcze raz moje obliczenia bo moglem się machnąć

Mr.Yolo: W odpowiedziach jest taka postac: {(x+1)²+y²=m² {(x−2)²+(y−4)²=m²+2m+1

Mr.Yolo: r1=√m² r2=√m²+2m+1 ^^

Mr.Yolo: zewnetrznie: |AB|=r1+r2, 5=√m²+√m²+2m+1 5=m+m+1 4=2m /:2 2=m wewnetrznie: |AB|=|r1−r2|= |√m²+√m²+2m+1|, co dalej ?

Mr.Yolo: jak mam to wyliczyc

5-latek: Jasne ze tak ja zle napisałem Będzie tak {(x+1)²−1+y²=m²−1 {(x−2)²−4+(y−4)²−16=m²+2m−19 wiec { (x+1)²+y²= m²−1+1 {(x−2)²=(y−4)²=m²+2m−19+4+16 Tak ma być liczyłem to w pamięci i się machmalem

5-latek: zauważ ze √m²= |m| ze wzoru √x²=|x| tak samo √m²+2m+1=√(m+1)²=|m+1| z tego samego wzoru bo m²+2m+1= (m+1)²

Mr.Yolo: Ok to moglbys mi to zewnetrzne wyliczyc ?

Mr.Yolo: ktos pomoze bo nie wiem jak wyliczyc to zewnetrzne (powinno wyjsc −3 ale nie wiem jak )

5-latek: zewnętrznie |m|+|m+1|=5 przedziałami ja bym to zrobil 1.m∊ (−∞−1) 2 m∊<−1 0) 3m∊<0,∞) Zaczne1 przedzial |m|= −m |m+1|=−(m+1)= −m−1 −m+(−m−1)=5 −m−m−1=5 −2m=6 to m=−3 (wiec m−−3 należy do tego przedzialu wiec jest rozwiązaniem tego równania Sprawdzaj dalej przedzialy

Mr.Yolo: Dziekuje bardzo