fsd xdxd: Proszę o pomoc, skąd się to wzięło? Przykład: https://matematykaszkolna.pl/strona/4334.html f'(x_o)=4 skąd się wzięło i dlaczego tak?

john2: f'(x₀) to współczynnik kierunkowy szukanej prostej (to jest to co stoi przy x−ksie w y = ax + b), tutaj wiedza o nim pozwala nam znaleźć punkt, w którym styczna do wykresu ma właśnie taki współczynnik https://matematykaszkolna.pl/strona/970.html

xdxd: i dlatego musi być f'(x_o) a nie f(x_o), bo wtedy styczna należy do wykresu, czy jak?

xdxd: Jest w stanie ktoś tak łopatologicznie wytłumaczyć?

john2: f'(x₀) jest współczynnikiem kierunkowym prostej, a nie f(x₀). f(x₀) to tylko wartość funkcji w tym punkcie. f'(x₀) informuje o tym, "jak zmienia" się funkcja w punkcie x₀, o ile w ogóle można mówić o zmianie w punkcie. To obrazuje właśnie prosta styczna do wykresu w tym punkcie. Im bardziej stroma (im większe a) tym "szybsza zmiana". Spójrz na przekształcony wzór na styczną i na wzór ogólny prostej: y = f'(x₀)x − f'(x₀)x₀ + f(x₀) y = ax + b przy x stoi f'(x₀) w pierwszym przypadku, zaś a w drugim. f'(x₀) = a

john2: My wiemy, że prosta będzie miała a = 4, więc wzór: y = 4x + b Wiemy też, że jest styczną do wykresu funkcji f(x) = x⁴ Żeby znaleźć b, korzystamy ze wzoru na styczną do wykresu w punkcie. Nie znamy f(x₀), ani x₀, ale znamy f'(x₀), dlatego to wykorzystujemy.

xdxd: ok, a czego dotyczy: f(1)=1⁴=1 ?

xdxd: podstawiam x_o pod x x_o wyszło 1, więc podstawiam 1

john2: f(x₀) = f(1) = 1⁴ = 1 liczymy wartość funkcji w punkcie x₀, bo jest nam ona potrzebna do wzoru na styczną. Nie podstawiasz x₀, czyli 1, pod x, tylko pod x₀.

john2: Tzn. źle mówię. Tak podstawiasz 1 za x w f(x) = x⁴

xdxd: Ok, dziękuję za pomoc. Trochę błądzę w tym zadaniu, i teraz wiem, ale za 10 minut mogę czegoś nie łapać Ale może zrobię jeszcze podobne przykłady to się utrwali/