Indukcja matematyczna michal93: Na czym polega zasada indukcji matematycznej. Przedstaw jej schemat na przykładzie twierdzenia: 1+¹₃+¹₉+...+¹_3ⁿ=³ⁿ⁻¹_{2−3ⁿ⁻¹} Generalnie to zadanie jakos nie chce mi wychodzić dla k i k+1

michal93: Wrzucam jeszcze raz przykład twierdzenia bo myślę że jest mało czytelne: 1+1/3+1/9+...+1/3ⁿ=(3⁹−1)/(2−3ⁿ⁻¹)

Qulka: a dla 1 Ci się sprawdza? bo mi wychodzi że 4/3=19682

Qulka: indukcja polega na tym: http://scr.hu/10cn/x5b6r że podkreślone niebieskie zamieniasz z założenia

michal93: bo ja żle przepisałem powinno być 1+1/3+1/9+...+1/3ⁿ=(3ⁿ−1)/(2−3ⁿ⁻¹)

Qulka: inny przykład http://scr.hu/10cn/04vmw

Qulka: to nadal się nie zgadza bo 4/3 ≠ 2

michal93: Qualka ja założyłem z góry że dla 1 jest prawdziwe

michal93: mi wychodzi 702=720

Qulka: to jak bez sprawdzenia zakładasz, że czarne jest białe to potem już wszytko jedno

michal93: to jak mam z tym ruszyć?

Mariusz: Suma ciągu geometrycznego

J: nie da się udowodnić czegoś, co jest nieprawdą

Mariusz:

1

1

1

1

1−3−n−1

1

1+

+

+

+

=

+

3

9

3n

3n+1

1   1−   3

3n+1

1   1−( )n+2   3		1   1−( )n+1   3		1
	=		+
1   1−   3		1   1−   3		3n+1

Sprawdź czy równość jest prawdziwa

Mariusz: J prawdopodobnie źle przepisał wzór na sumę skończonego ciągu geometrycznego który chce udowodnić indukcją

Roman: To tak mało być 1+1/3¹+1/3²+...+1/3ⁿ=(3ⁿ−1)/(2*3ⁿ⁻¹)

Mariusz:

	1
Roman iloraz tego ciągu wynosi q=
	3

więc nadal fałsz