ekstrema całkojad: Zbadaj ekstrema funkcji f(x,y) = x² + y² −xy −2x + y

J: liczymy pochodne cząstkowe

całkojad: a moglbys mi to jakos obliczyc? bo za cholere nie mam pojecia... to bedzie: 2x + 2y −1 − 2 + 1 i co dalej?

J: nie... f_x = 2x − y − 2 f_y = 2y − x + 1 teraz rozwiąż układ równań: f_x = 0 f_y = 0

całkojad: ten uklad rownan co wyzej jest mam rozwiazac? i wyjdzie fx = 0 i fy=0 ?

52: f_x=2x−y−2 f_y=2y−x+1 Z tego robisz układ równań 2x−y−2=0 2y−x+1=0 rozwiązujesz układ równań... Otrzymasz punkty krytyczne, czyli podejrzane o istnienie ekstremum Potem układasz macierz Hesse |f_xx f_xy| |f_yx f_yy| i liczysz wyznacznik Jeśli wyznacznik wyjdzie większy od 0, tzn. że jest ektremum Potem patrzysz na f_xx Jeśli f_xx>0 to minimum f_xx<0 to maksimum Rób, a ktoś na pewno cię poprawi lub ci pomoże

całkojad: x=1 y=0 ale nie wiem jak ulozyc ten wyznacznik...

52: bo musisz oblicz pochodne drugiego rzędu ze względu na x i na y oraz pochodne mieszane... Jak nie umiesz pochodnych to nie masz co się brać za takie zadania... Najpierw przećwicz pochodne...

J: policz drugie pochodne cząstkowe

całkojad: umiem pochodne

całkojad: ale juz nie pamietam tych pochodnych czastkowych

52: No to do dzieła

całkojad: 52 akle jak mam policzyc fxx np. ?

J: jak liczysz pochodną po x , to y traktujesz jako stałą i odwrotnie

J: f_xx = (f_x)'_x .. czyli liczysz pochodną z f_x po x

całkojad: fxy= 1 i fyx=1 ?

52: 2

J: nie ... f_xy = −1 f_yx = − 1 policz jeszcze f_yy

52: Pamiętaj że f_xy=f_yx

całkojad: fakt zgadza się

J: teraz oblicz wyznacznik

całkojad: jjuz sobie dalej poradze, dzieki tutaj za pomoc