matematykaszkolna.pl
Oblicz całkę Natka: Oblicz całkę ∫ 1 / (x2 √ 1 + x2 ) dx Ktoś wskaże drogę działania?
24 cze 00:04
ledzeppelin: x = tgt
 1 
dx =
dt = sec2tdt
 cos2t 
p(tg2t+1) = sect
 dt dt sec2t*sint 1 
∫
= ∫
= ∫ sec(−3)tdt =
+
∫sectdt − dalej
 sect*sec2t sec3t 2 2 
myślę, że już sama dasz radę emotka
24 cze 00:26
Natka: czy to zadanie da rozwiązać się nie używając funkcji sec?
24 cze 00:31
pigor: ..., patrz 2 posty niżej Alan. ...emotka
24 cze 00:51
Mariusz: √1+x2=t−x √1+x2=xt−1 Sprawdź które lepiej pasuje √1+x2=t−x 1+x2=t2−2tx+x2 1=t2−2tx t2−1=2tx
 t2−1 
x=
 2t 
 2t*2t−2(t2−1) 
dx=
dt
 4t2 
 t2+1 
dx=
dt
 2t2 
 2t2−(t2−1) t2+1 
t−x=
=
 2t 2t 
 4t22tt2+1 
∫
dt
 (t2−1)2t2+12t2 
 4t 2 
∫
dt=−
+C
 (t2−1)2 t2−1 
√1+x2 
t2+1 
2t 
 
=
x 
t2−1 
2t 
 
√1+x2 t2+1 
=
x t2−1 
√1+x2 t2−1+2 
=
x t2−1 
√1+x2 2 
=1+
x t2−1 
 √1+x2 2 
−
=−1−
 x t2−1 
 2 √1+x2 
−
=−
+1
 t2−1 x 
 1 √1+x2 
∫
dx=−
+C
 x2√1+x2 x 
24 cze 02:15