matematykaszkolna.pl
całka nieoznaczona Alan: Dobry wieczór, nie mogę poradzić sobie z rozwiązaniem całki: ∫1/x2 √x2 + 1 Proszę o pomoc w rozwiązaniuemotka
23 cze 22:44
ZKS: Zapisz porządnie.
23 cze 22:46
Alan:
 1 
∫
dx
 x2 * √x2 +1 
23 cze 23:26
ZKS: x = tg(u) ⇒ dx = [tg2(u) + 1]du
 √tg2(u) + 1 cos(u) 1 
∫
du = ∫
du = −
+ C =
 tg2(u) sin2(u) sin(u) 
 √x2 + 1 
−
+ C
 x 
23 cze 23:39
pigor: ..., widzę to tak :
 dx 
∫
= | niech x=1t ⇒ dx= − 1t2dt |=
 x2√x2+1 
 − 1t2 dt − dt 
= ∫
= − ∫
=
 1t2√1t2+1 1t √1+t2 
 −tdt 
= ∫
= | i teraz niech √1+t2=z ⇒ 1+t2=z2 ⇒ 2tdt =2zdz |=
 √1+t2 
 −zdz 
= ∫
= −∫dz = − z = − √1+t2 = − √1+ 1x2 = − 1x √x2+1 +C
 z 
24 cze 00:07
ICSP:
 1 
∫
dx = | x = sh(t)| =
 x2 √x2 + 1 
 1 √x2 + 1 
= ∫
dt = − coth(t) + C = −coth(sh−1(x)) + C = −
+ C
 sh2(t) x 
24 cze 00:13
abc: czy ktoś może wyjaśnić słownie skąd takie działania?
24 cze 00:20
Mariusz: Można przez części albo jednym z podstawień √1+x2=t−x √1+x2=xt−1
24 cze 02:16