Logika matematyczna-R Mateusz Pindolowski: Logika matematyczna−Rozszerzone zadanie Udowodnij że jeśli A zawiera się w B ⇔ (A ∩ B = A)

Mateusz Pindolowski:

Godzio: A ⊂ B ⇔ (A ∩ B = A) Niech A ⊂ B tzn. dla dowolnego x ∊ A mamy, że x ∊ B. Wtedy x ∊ A ∩ B ⇔ (x ∊ A ∧ x ∊ B) ⇒ (x ∊ A ∧ x ∊ A) ⇔ x ∊ A Pokazaliśmy zatem, że jeśli A ⊂ B to A ∩ B ⊂ A, teraz w drugą stronę Niech A ∩ B = A tzn. Dla każdego x ∊ A∩B mamy, że x ∊ A i vice versa. Wtedy Niech x ∊ A wówczas z założenia x ∊ A ∩ B, a zatem x ∊ A i x ∊ B, a zatem jeżeli dowolny x zawarty w A zawiera się w B to A ⊂ B.