Całki Anka: Korzystając z definicji zbadać zbieżność całek. Mógłby ktoś sprawdzić czy to dobrze robię ? Mam taką całkę: całka od 0 do ∞ z 2^−x dx = lim_a→∞całka od 0 do a z 2^−x =

	2−x
= lima→∞		w granicach od 0 do a =
	ln2

	2−a		20		1
= lima→∞		−		= −
	ln2		ln2		ln2

Czyli całka jest zbieżna.

Godzio: Dobrze

Anka: Dzięki

Anka: A mam jeszcze taką całkę. Całka od −∞ do −1 z (π− arctg(x))dx = lim_a→−∞Całka od a do −1 z (π− arctg(x))dx i teraz rozbijam na 2 całki lim_a→−∞[ Całka od a do −1 z πdx − lim_a→−∞Całka od a do −1 z ( arctg(x)dx] i teraz ta pierwsza całka wychodzi ∞ czyli tej drugiej nie muszę już liczyć i całka wyjściowa jest rozbieżna ?

Anka: pomoże ktoś ?

b.: Nie, to nie jest dobrze. Na przykład całka ∫₀^∞ (1−1) dx jest zbieżna (=0), ale po rozbiciu na 2 całki dostajemy 2 całki rozbieżne. Problem jest w tym, że wzór lim(f(x)+g(x)) = lim f(x) + lim g(x) nie jest ogólnie prawdziwy, potrzeba, by prawa strona była dobrze określona (np. nie ∞−∞). Całka jest z arc tg czy z arc ctg? Jeśli to pierwsze (jak napisałaś), to wystarczy szacować: π− arctg(x) >= π/2 dla dowolnego x i zastosować kryterium porównawcze.