Wyznaczyć promień i zakres zbieżności szeregu potęgowego sakos: Wyznaczyć promień i znaleźć zakres zbieżności szeregu potęgowego ∑(x+1)ⁿ/n4ⁿ

Saizou : x_o=−1

	1
cn=
	n*4n

np. z tw. Cauchy'ego−Hadamarda mamy że

	1		1
g=limsupn→∞n√|cn|=limsu√n→∞n√		=
	n*4n		4

	1		1
zatem R=		=		=4
	g		1   4

szereg jest zbieżny dla −5<x<3 możesz też sprawdzić końce czy można je dołączyć do "zbieżności"

J:

	1
an =
	n*4n

	1
an+1 =
	(n+1)*4n+1

an+1		n		1
	=		oraz limn→∞ =
an		4n+4		4

	1
r =		= 4
	an+1   limn→∞   an

Kołozbieżności: I x +1 I < 4 ⇔ − 5 < x < 3 środek szeregu: a = −1

J: upss ... niepotrzebnie

Saizou : J możesz się pobawić w badanie zbieżności na końcach przedziału

sakos: Dzięki wielkie