zadanie prawda fałsz nevermind: Mam problem z trzema zadaniami typu prawda−fałsz, a w zasadzie to nie jestem ich pewna, stąd stwierdziłam, że zapytam mądrzejszych, co o nich myślą: 1. Points of form (x, f(x)), x ∊ A, belong to the graph of function f : B → A, where A ≠ B are non−empty subsets of R. 2. Every quadratic function (with non−zero coectient at x²) is concave. 3. For continuous functions f and g it holds ∫ f(x)g(x)dx = ∫ f(x)dx
* ∫ g(x)dx. Z góry dziękuję za pomoc!

Saizou : jeszcze to przetłumacz na polski

J: 1) False 2) False 3) False

nevermind: Nie ma sprawy 1. Punkty postaci (x, f(x)), x ∊ A, należą do wykresu funkcji f : B → A, gdzie A ≠ B są niepustymi podzbiorami R. 2. Każda funkcja kwadratowa (z niezerowym współczynnikiem przy x²) jest wklęsła. 3. W przypadku ciągłych funkcji f i g zakłada się ∫ f(x)g(x)dx = ∫ f(x)dx
* ∫ g(x)dx.

nevermind: w tym drugim też false? Bo drugiego się najbardziej waham

Saizou : wszystko zależy jaką przyjmiesz definicję wklęsłości xd 3) jest na pewno fałszem 1) też fałsz

J: False because the concavity of quadratic function depends of the sign of coefficient of a

Saizou : zresztą nie ma to znaczenie, jeśli a>0 mamy wypukła jeśli a<0 mamy wklęsła

J: The quadratic function is concave for a < 0 and convex for a > 0

J: That is the point

nevermind: a moglibyście mi wyjaśnić 1? Bo go nie rozumiem... i dzięki wielkie za pomoc

nevermind: ale może też być nazwana concave up and concave down, ale nas to nie dotyczy, bo tego określenia nie używaliśmy na zajęciach

J: Jeśli f przekształca zbiór B → A , to elementy zbiru B są argumentami funkcji x , a elementy zbioru A są warościami funkcji f(x) ... tutaj x ∊ A , a więc do zbioru wartości

J: nie ma funkcji wklęsłych ( wypukłych) do góry lub na dół

nevermind: co do wklęsłości to tak czytałam w internecie (http://www.analyzemath.com/calculus/applications/concavity_quadratic.html) ale już dawno powinnam przestać wierzyć we wszystko co tam wyczytam.. dziękuję jeszcze raz za pomoc!

nevermind: cześć to jeszcze raz ja, nie wiem czy mielibyście jeszcze ochotę mi pomóc, ale mam jeszcze 5 zadań tego samego typu w nawiasie podałam moje odpowiedzi: 1. If f → R is a function, then a point c ∊ D is called a maximum point for f, if for all c' ∊ D it holds that f(c) ≥ f(c'). (prawda) 2. The definite integral of a continuous function (defined in a closed and bounded interval) is a function. (prawda) 3. For a non−positive function g defined on an interval [a, b] its definite integral over I equals the area contained between the graph of g and x−axis. (fałsz) 4. The improper integral ∫ (from − infinite to +infinite) f(x)dx exists if at least one improper integral of ∫ (from − infinity to 0) f(x)dx and ∫ (from 0 to +infinity) f(x)dx is convergent. (fałśz) 5. If Cramer's rule applies to a system of n linear equations in n variables and the coefficient matrix is non−singular then the system has exactly one solution. (Prawda)

nevermind: 1. Jeśli f → R jest funkcją to punkt c ∊ D jest nazywany maksimum dla f, jeśli dla wszystkich c' ∊ D ustala się, że f(c) ≥ f(c'). (prawda) 2. Całka oznaczona funkcji ciągłej (deklarowana w zamkniętym i ograniczonym przedziale) jest funkcją. (prawda) 3. Dla niepozytywnej funkcji g określonej przedziałem [a, b] jej całka oznaczona I równa się obszarowi zawartemu pomiędzy wykresem g a osią X (fałsz) 4. Całka niewłaściwa ∫ (od − nieskończoności do +nieskończoności) f(x)dx istnieje jeśli przynajmniej jedna całka niewłasciwa ∫ (od − nieskończoności do 0) f(x)dx i ∫ (od 0 to +nieskończoności) f(x)dx jest zbieżna. (fałsz) 5. Jeśli twierdzenie Cramera dotyczy systemu złożonego z n układów równań liniowych w n zmiennych i współczynnik macierzy jest niepojedynczy to system ten ma dokładnie jedno rozwiązanie. (Prawda)

J: 1) mętne tłumaczenie ... co f przekształca w R

nevermind: 1. Jeśli f: D → R *

J: punkt c jako należący do dziedziny , nie może być nazwany maksimum f , jest jedynie argumentem,dla którego ( wobec f(c) ≥ f(c') ) funkcja osiąga maksimum

nevermind: dziękuję za wyjaśnienie, a reszta jest poprawna?

b.: 1. jest raczej prawdziwa, tłumaczenie jest niedokładne 2. jest liczbą, więc raczej fałsz reszta OK, choć po ,,polsku'' ciężko to zrozumieć

nevermind: wiem, wiem, tłumaczenie dosyć okrojone, niestety trudno przychodzi mi znalezienie polskich odpowiedników, zwłaszcza jak ich od dłuższego czasu nie używam ale dziękuję bardzo za pomoc!