analiza granica ciagu andromeda: zad 1. lim n→∞ n√ 3ⁿ + 5ⁿ+ cos²n² zad.2 wklesosc i wypuklosc funkcji f(x)= 4x +1/x²

Janek191: z.2

	1
f(x) = 4 x +		= 4 x + x−2 , x ≠ 0
	x2

więc f '(x) = 4 − 2 x⁻³

	6
f ''(x) = 6 x−4 =		> 0 dla x ≠ 0
	x4

Funkcja f jest wypukła w przedziałach − ∞ , 0), ( 0, +∞ ) =============================================

Janek191: z.1 b_n = ⁿ√ 3ⁿ + 5ⁿ + cos² n² więc a_n = ⁿ√5ⁿ = 5 c_n = ⁿ√3*5ⁿ Mamy a_n ≤ b_n ≤ c_n oraz lim a_n = 5 i lim c_n = 5 n→∞ n→∞ więc na mocy tw. o trzech ciągach lim b_n = 5 n→∞