Proszę o pomoc w rozwiązaniu granicy funkcji - bez reguły de l'Hospitala sew:

	1−cos34x
lim(x−>0)
	x2

Mariusz: Wielomiany Czebyszewa były ?

sew: Nie.

b.: a³−b³ = (a−b)*(...), 1 − cos 4x = 2 sin²(2x)

ICSP: Zastosowanie wzoru na różnicę sześcianów oraz późniejsze pomnożenie licznika i mianownika przez 1 + cos(4x) powinno rozwiązać problem.

Mariusz: Postaraj się zrobić sin²(x) w liczniku (pomnóż przez odpowiednią jedynkę)

sew: Dzięki

Mariusz: To z wielomianami Czebyszewa

	1
czyli zamianą cos3(4x) na		(cos(12x)+3cos(4x)) też by zadziałało
	4

1   3   1− cos(12x)− cos(4x)   4   4
x2

	1	4−cos(12x)−3cos(4x)
=
	4	x2

	1	1−cos(12x)+3−3cos(4x)
=
	4	x2

	1	2sin2(6x)+6sin2(2x)
=
	4	x2

	1		72(sin(6x))2		24(sin(2x))2
=		(		+		)
	4		(6x)2		(2x)2

1
	(72+24)=24
4

Mariusz: Gdybyś znał wielomiany Czebyszewa to byś miał ułatwioną tą podmiankę

Mariusz: Wzorek rekurencyjny na wielomiany Czebyszewa wyprowadzisz sobie korzystając dwa razy ze wzoru na cosinus sumy i raz ze wzoru na cosinus różnicy Następnie korzystając z funkcji tworzących (lub z twojej ulubionej metody) możesz uzyskać wzór jawny Mając wielomiany Czebyszewa trzeba jeszcze skorzystać z algorytmu redukcji T(n)=cos(n arccos(x))