Równanie różniczkowe elos: y'' + 16y = 32x² Znalazla by sie jakas dobra dusza ktora by rozwiazala ten przyklad wraz z opisaniem krokow?

sew: Krok 1 y''+16y=0 Tworzymy wielomian charakterystyczny r²+16=0 <=> r=±4 Całka ogólna y₀=C₁e^4x+C₂e^4x y₀=C₁cos(4x)+C₂sin(4x) C.O.R.R.J. Krok 2 y''+16y=32x² (1) Metoda przewidywań Przewidujemy rozwiązanie całki szczególnej w postaci wielomianu, mamy y_s=D₂x²+D₁x+D₀ y'_s=2D₂x+D1 y''_s=2D₂ Podstawiając do (1) mamy 2D₂+16D₂x²+16D₁x+16D₀=32x² Przyrównując odpowiednie współczynniki przy odpowiednich wykładnikach zmiennej x otrzymujemy 16D₂=32=>D₂=2 D₁=D₀=0 Całka szczególna y_s=2x² C.S.R.R.N.J Krok 3 C.O.R.R.N.J.=C.O.R.R.J+C.S.R.R.N.J y₀=C₁cos(4x)+C₂sin(4x)+2x² Mając dane warunki początkowe wyznacza się stałe C₁ i C₂

Mariusz: y=e^λx λ²e^λx+16e^λx=0 λ²+16=0 (λ+4i)(λ−4i)=0 y_s=C₁(t)cos(t)+C₂(t)sin(t) Wstawiasz to do równania y''+16y=32x² i przekształcasz w układ równań