geometria anlityczna Ola: pomocy! mam znaleźć punkt symtryczny do P(4,−8,12) względem prostej

	x−9		y+5		z−3
		=		=
	7		−1		−3

Ola: wyznaczyłam vektor prostej v=[7,−1,−3] i równanie parametryczne prostej:

⎧	x=7t+9
⎨	y=−1t−5
⎩	z=−3t+3

J: napisz równanie płaszczyzny prostopadłej do prostej i przechodzącej przez punkt P potem punkt wspólny prostej i płaszczyzny (punktS) b to będzie środek odcinka PP' ,gdzie P' szukany punkt

pigor: ... , no to pięknie, masz także P=(4,−8,12) , punkt (*) (x,y,z)=(7t+9, 5−t, 3−3t) i dla pewnego t punkt przebicia danej prostej z ... i wektor normalny [A,B,C]= [7,−1,−3] płaszczyzny 7(x−4)−1(y+8)−3(z−12)=0 prostopadłej do danej prostej przez dany punkt P, więc 7(7t+9−4)−1(5−t+8)−3(3−3t−12)= 0 ⇔ 7(7t+5)−1(13−t)+3(3t+9)= 0 ⇔ ⇔ 7(7t+5)−1(13−t)+3(3t+9)= 0 ⇔ 49t+35−13+t+9t+27= 0 ⇔ 59t+49=0 nie podoba mi się to (sprawdź mnie mogło być ładniejsze to t) , ⇒ stąd masz t= − ⁴⁹₅₉, które podstawiasz do (*) i masz środek S odcinka PP', a więc P' łatwo policzysz...− sadzę . ...

Ola: 7(x−4)−1(y+8)−3(z−12)=0 ⇒ 7x−y−3z−10=0 7(7t+9)−1(−1t−5)−3(−3t+3)=0 t=0,7

⎧	x=13,9
⎨	y=−5,7
⎩	z=0,9

jak dalej?

pigor: ..., o , ja się męczę , gdy J już dawno wszystko ładnie ... opisał

Ola: dobra zaraz sparwdzę

pigor: ..., ze wzoru na środek odcinka x_S = ¹₂(x_P+x_P') i masz x_P i x_S to wylicz x_P' . itp.

J: mnie wychodzi : t = 1

J: 7(7t +9) − (−t−5) −3(−3t+3) = 0 ⇔ 58t + 59 = 0 ⇔ t = − 1

J: chochlik ... 59t + 59 = 0

pigor: ..., parametr t źle obliczyłaś, bo podstawiając do równania płaszczyzny ... "zjadłaś" w nawiasach współrzędne punktu P...

pigor: ... tak też, myślałem, bo aż ... się prosiło, aby tak było

Ola: mi tym razem t =−⁶⁷₅₉

J: przydałby się ktoś z podstawówki

Ola: racja , widze

Ola: wkradł mi się błąd

Ola: dobra teraz już sobie poradze , dziękuję za rozjaśnienie krok po kroku