Pochodna wzdłuż wektora walczacy: Witam Mam problem z jednym zadaniem: Sprawdź czy funkcja f(x,y)=sinxcosy ma pochodną wzdłuż dowolnego wektora (h₁,h₂) w dowolnym punkcie (x₀,y₀). Jeśli tak, wyznacz pochodną. Liczę to w taki sposób: 1.Sprawdzam czy funkcja jest różniczkowalna: Liczę pochodne cząstkowe, wychodzą ciągłe więc jest różniczkowalna => ma pochodną. 2. Liczę z tego wzoru pochodną wzdłuż wektora: D_h f(x₀,y₀) = lim_t−>0 [f(x₀ + th) − f(x₀)]/t I niestety nie wychodzi mi poprawny wynik. Prosiłbym więc o pomoc.

b.: 1. jest zbędna, skoro i tak w 2. liczysz z definicji Napisz, co Ci wychodzi w 2 lub policz za pomocą wzoru z gradientem i iloczynem skalarnym.

b.: A sorry, przeoczyłem że masz wyznaczyć pochodną, wobec tego 1. jednak się przyda.

walczacy: Wychodzi mi: lim_t−>0 [sin(x₀ + th₁)*cos(y₀ + th₂) − sin(x₀)*cos(y₀)]/t I dalej nie wiem jak zrobić.

b.: Zwróć uwagę, że szukana granica to pochodna funkcji g(t) = sin(x₀+th₁)cos(y₀+th₂) w zerze.