Ekstrema funkcji uwikłanej walczacy: Witam Mam problem z wyznaczeniem ekstremum tej funkcji uwikłanej: x⁴ −2x²y − x² + y² + y = 0 Wyliczam pochodną cząstkową: dF/dx = 4x³ − 4xy − 2x Przyrównuje do zera i wychodzi mi coś takiego: x³ = x(y+1/2) Nie potrafię dalej tego ruszyć. Proszę o pomoc.

Kacper: x³=x(y+1/2) dla x=0 równanie jest spełnione dla x≠0 można podzielić przez x i liczyć dalej.

walczacy: Jak podzielę przez x to wyjdzie mi y = x² − 1/2. Podstawiając pod równanie główne wyjdzie sprzeczność.

walczacy: Czy taki wynik ma wyjść czy robię coś źle?

Kacper: poczytaj sobie http://home.agh.edu.pl/~cmiel/airanaliza/W18.pdf w ogóle źle zacząłeś.

walczacy: Jak to źle zacząłem? Przecież wyraźnie jest napisane, że mam obliczyć najpierw pochodną cząstkową po x, przyrównać do 0 i później podstawić i wyliczyć te punkty podejrzane. Co złego robie bo nie wiem.

ICSP: Polecenie jest niekompletne.

walczacy: Wyznacz ekstrema funkcji uwikłanej y = y(x) danej wzorem.

ICSP: x⁴ −2x²y − x² + y² + y = 0 Na początek warunek na rozwikłanie: F = 0 F_y ≠ 0 (F_y = −2x² + 2y + 1) Teraz różniczkujemy stronami po x: 4x³ − 4xy − 2x²*y' − 2x + 2y*y' + y' = 0 Pamiętając, że warunkiem istnienia ekstremum jest zerowanie się pochodnej dostajemy : 4x³ − 4xy −2x = 0 i mamy układ równań : x⁴ −2x²y − x² + y² + y = 0 4x³ − 4xy −2x = 0 ⇒ x(2x² − 2y − 1) = 0 ⇒ x = 0 v −(−2x² + 2x + 1) = 0 drugie jest sprzeczne patrz warunek konieczny na rozwikłanie, z x = 0 dostajemy od razu y = 0 v y = −1 Mamy dwa punkty podejrzane : A(0,0) , B(0 , −1). W obydwu można rozwikłać, więc zostaje liczenie drugich pochodnych. Najtrudniejsze zostało zrobione, reszta to tylko kwestia obliczeń.