funkcja uwikłana- druga pochodna sesja:

	F''xx
mam pytanie odnośnie funkcji uwikłanej, czy jej druga pochodna to −		? bo mam
	F'y

	y
x−y+lny=0 i mi wychodzi zero a powinno wyjść		? jak do tego dojść?
	(1−y)3

J: jaka jest funkcja i o jaką pochodną pytasz ?

sesja: x−y+lny=0 to jest moja funkcja

J: i co masz policzyć ?

sesja: drugą pochodną

sesja: wie ktoś co z tą drugą pochodną?

J: Liczymy pierwszą pochodną: y'(x) Różniczkujemy obustronnie po x:

	1		y
1 − y' + 1y*y' = 0 ⇔ y'(		− 1) + 1 = 0 ⇔ y' = −
	y		1 − y

Liczymy drugą pochodną ( ze wzoru na pochodną ilorazu)

	y'(1 − y) − y(−y')		y' − y'y + y'y		y'
y" = −		= −		= −
	(1−y)2		(1−y)2		(1−y)2

	y   −   1− y		y
teraz za y' podstawiamy pierwszą pochodną ... = −		=
	(1−y)2		(1 − y)3

J:

	Fxx
Taki sam wynik uzyskasz korzystając ze wzoru: y"(x) = −		gdzie:
	Fy

	1		1
Fxx = − y"−		*(y')2 oraz Fy =		− 1
	y2		y

sesja: nie wiem jak wyliczyć to Fxx bo przecież Fx=1 a Fxx=0 gdzie myślę źle?

J:

	Fxx
sorry ... wzór: y"(x) = −		ma zastosowanie tylko wtedy, gdy pierwsza pochodna
	Fy

się zeruje ( przy liczeniu ekstremów) .. wzór na drugą pochodną jest nieco bardziej skomplikowany ( znajdziesz w podręcznikach), dlatego prostszym sposobem jest ten, który Ci pokazałem ( post 6:18)

J: to jest ten wzór:

	Fy2*Fxx − Fx*Fy(Fxy + Fyx) + Fx2*Fyy
y"(x) =
	Fy3

scałkowana: czyli to ten wzór jest zły ? no to racja że twój sposób lepszy, spróbuje nim robić dzięki

J:

	Fxx
wzór: y"(x) = −		.. .jest prawdziwy tylko wtedy, gdy : y'(x) = 0
	Fy

sesja: dziękuje, mam nadzieję że zapamiętam i nie pomieszam