matematykaszkolna.pl
Rozwiąż równanie różniczkowe Ola: Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu!
 dy 
x
−ylny+ylnx=0
 dx 
21 cze 18:47
Mariusz: Zamień różnicę logarytmów na logarytm ułamka i skorzystaj z podstawienia dla równania jednorodnego
21 cze 18:51
Mariusz:
 dy 
x
−(ylny−ylnx)=0
 dx 
 dy y 
x
−yln
=0
 dx x 
dy y y 
−
ln
=0
dx x x 
dy y y 
=
ln
dx x x 
y=ux u'x+u=ulnu u'x=ulnu−u
u' 1 
=
u(lnu−1) x 
du dx 
=
u(lnu−1) x 
ln|ln|u|−1|=ln|x|+C ln|u|−1=Cx ln|u|=1+Cx u=e1+Cx
y 
=e1+Cx
x 
y=xe1+Cx
21 cze 19:01