ekstrema lokalne Szymon: Mam funkcje dwóch zmiennych: z=4x²y+8x²−¹₃y³ fx^,=8xy+16x fy^,=4x²−y² Zeruje pochodne Punkty wychodzą (0;0)1;−2) (−1;−2) Liczę drugie pochodne fxx=8y fxy=8x fyy=−2y fyx=8x Punkt (0,0) Wyznacznik wychodzi składający się z samych 0,co dalej mam zrobić? Punkt (−1;−2) Wyznacznik wychodzi 0,co dalej? Punkt (1;−2) to samo... Znam tylko sposob ten wyznacznikowy... i tam jest tylko reguła,jak wyznacznik >0 to istnieją ekstrema a jakie to ekstremum jest decyduje fxx(x₀,y₀)

J: f'_xx > 0 − minimum f'_xx < 0 − maksimum

Szymon: Tylko to działa,jak W>0 ale chodzi mi co robić jak W=0 ? tutaj właśnie tak wychodzi....

J: Jeśli W = 0 ... nie da się rozstrzygnąć

Szymon: Hmmm.... nie można rozstrzygnąć tym sposobem ,na pewno jest inny, którym można Tylko nie wiem jakim

PW: A metodą elementarną?

	1
f(x, y) = 4x2(y+2) −		y3.
	3

Widać, że dla ujemnych y (ale większych od −2) nierówność (1) f(x, y) ≥ 0 = f(0,0) jest spełniona w sposób oczywisty. Trzeba by pomyśleć co będzie dla y > 0, czy też będzie

	1
(2) 4x2(y+2) −		y3 ≥ 0
	3

w dostatecznie małym otoczeniu (0, 0), czy można podać przykład "na nie". Nierówność (2) jest fałszywa dla x = 0 i y > 0. Inaczej mówiąc w każdym otoczeniu punktu (0, 0) znajdą się takie (x, y) dla których nierówność (1) jest prawdziwa, i takie dla których jest fałszywa, czyli liczba f(0, 0) nie jest minimum lokalnym ani maksimum lokalnym.

Szymon: No jest bardziej logiczne spojrzenie na temat,niż suchy schemat Tak samo można zrobić dla punktów (−1;−2) i (1;−2) ?

PW: Pewnie tak, nie liczyłem.

Szymon: Dziękuję