... Phoebe Campbell: Jak określić w jakim przedziale funkcja jest ciągła? np. że w(x) = x³ − 2x² + 3x − 1 jest w <0;1>.

AS: Podana przez Ciebie funkcja jest ciągła w każdym przedziale, bo jest określona dla każdego x ∊ R. Dla pozostałych funkcja jest ciągła dla każdego x należącego do dziedziny np. f(x) = 5/(x − 3) jest ciągła dla każdego x ≠ 3 a f(x) = √x + 4 dla każdego x ≥ −4.

Kacper: Wielomiany są ciągłe w całym R

Phoebe Campbell: to jak powinienem zrobić np. takie zadanie: Uzasadnij, że równanie ma rozwiązanie w przedziale <−1;0>. x³ + 2x + 1 = 0

5-latek: Zapozanja się z twierdzeniem Sturma lub z regula Kartezjusza

Kacper: 5−latek widzę, że już się uczysz ciekawych rzeczy

5-latek: Czesc Kacper Kupilem jeszcze tej samej autorki ksiazke Ciekawy szsescian . Zobacze czy było warto . A ten Ciekawy czworościan przegladnales ?

Phoebe Campbell: Twierdzenia Sturma nie rozumiem, a jeżeli dobrze przeczytałem to reguła znaków Kartezjusza jest tylko dla dodatnich pierwiastków rzeczywistych − ja mam przedział <−1;0>. Nie ma prostszej metody na wykonanie tego zadania?

5-latek: Dla ujemnych tez

Phoebe Campbell: a jak to zastosować w podanym przypadku w którym nie ma zmian znaków?

Phoebe Campbell: mogę dodać −0x²?

Kamix: Phoebe Campbell potrzebuje jednak jeszcze Twojej pomocy (html) znalazlbys chwilke?

Phoebe Campbell: Tak, a co masz do zrobienia?

Kamix: Mam 4 naprawdę bardzo krótkie podstrony do przerobienia z mojego prymitywnego htmla na HTML5... Utworzę nowy temat, będę wklejał kody źródłowe, a Ty jeżeli możesz to bardzo proszę o pomoc...

Kamix: Chodzi mi o pomoc taką jak wczoraj

Phoebe Campbell: ok

Lorak: Uzasadnij, że równanie x³ + 2x + 1 = 0 ma rozwiązanie w przedziale <−1;0>. Skorzystamy z twierdzenia Darboux, które mówi że każda funkcja ciągła w przedziale [a,b] przyjmuje wszystkie wartości pomiędzy f(a) i f(b). Niech f(x) = x³ + 2x +1 Mamy: f(−1)=−1−2+1=−2 f(0)=1 Ponieważ funkcja f jest ciągła oraz f(−1) * f(0) < 0, to na mocy twierdzenia Darboux równanie f(x) = 0 ma rozwiązanie w przedziale [−1;0]

Phoebe Campbell: Dziękuje Lorak. Czy mógłbyś mi jeszcze powiedzieć jak zrobić taki przykład: uzasadnij, że równanie ma przynajmniej jedno rozwiązanie x³ − 4x + 1 = 0

Lorak: Podobnie jak poprzednio Szukamy takich dwóch argumentów a,b, że f(a) * f(b) < 0 I na przykład: f(0) = 1, f(1) = −2. Stąd wniosek, że w przedziale [0;1] jest miejsce zerowe funkcji f, czyli tym samym pokazaliśmy, że równianie f(x) = 0 ma przynajmniej jedno rozwiązanie.

Saizou : Zasadnicze tw. arytmetyki mówi że wielomian n−tego stopnia ma n pierwiastków zespolonych

Saizou : oj sorry nie doczytałem że w danym przedziale, no to najlepiej powołać się na tw. Darobux tak jak to zrobił Lorak

Kacper: Saizou ja osobiście wolę wersję: Wielomian stopnia n, ma co najmniej jeden pierwiastek zespolony. A i to nie jest zasadnicze twierdzenie arytmetyki tylko algebry

Phoebe Campbell: Musze sobie to wszystko kilka razy przeczytać Dzięki za pomoc

Saizou : masz rację Kacper że to algebry